页眉内容
第一章 行列式
1利用对角线法则计算下列三阶行列式
12
80
412
80 4
(4) 3 0 ( 1) ( 1) 0
1 3 2 ( 1) 8 1 ( 24 8 4) ( 1) 16 4 4
a
aCcb
b
abc
cb
a
acb bac cba bbb aaa ccc
3abc a3
b3
c3
1 1 1 a a2b c b2 c2 1 1 1 aa b c 2 b2 c2
bc2
ca2
ab2
ac2
ba2
cb2
(a b)(b c)(c a)x y (4) y x y
x y x
页眉内容
x y x y
x(x y)y yx(x y) (x y)yx y (x y) x 3xy(x y) y 3xy x y x 2(x y)
2按自然数从小到大为标准次序
3
3
3
2
3
3
3
3 3 3
求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4 (2)4 1 3 2
解逆序数为
(3)3 4 2 1
41 43 42 32
解逆序数为 解逆序数为(4)2 4 1 3 解逆序数为
(2n 1) 2 4
n(n 1)
解逆序数为
2 (5)1 3
3 1 4 2 4 1, 2 1
(2n)
3 2 (1 个)
5 4(2 个) 7 4 7 6(3 个)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1 个)
页眉内容
(6)1 3
(2n 1) (2n) (2n 2) 逆序数为n(n 1)
3 2(1 个)
5 2 5 4 (2 个)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 4 2(1 个) 6 2 6 4(2 个)
(2n 1)(2n 2) (n 1 个)
(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1 个)
写出四阶行列式中含有因子 a11a23的项 含因子a11a23的项的一般形式为
(1)a11a23a3ra4s
t
其中rs是2和4构成的排列 这种排列共有两个 所以含因子a11a23的项分别是
t t
1
即24和42
(1) a11a23a32a44 ( 1) a11a23a32a44
2
a11a23a32a44
(1) a11a23a34a42 ( 1) a11a23a34a42 a11a23a34a42
4计算下列各行列式
oB451122704
12 2
0
页眉内容
4120
51227 4121002
o 422114ow102002
3
14 32
m432 40 907
0940 1 2
234 3
02
62
12
3421 53
62 1 02
2
12 03
02
b j
adfbce 1
1
a 1 1 1
b 0 0 1 0 0 1 0 c 1 0
1 d 21 〃 - 123C42c530262
400202
bb b
1
1 1 4abcdef 11
2
12323
4 400 2
0
15a 2 30
页眉内容
0 1 ab a 0 1 2 1 b 1 0 解
0 1 c 1 1 d 0 0
1 ab 3
ad abcd ab ( 1)( 1) 2 ad 1 cd 1 1 r
ar
a 0
1 1 b 1 0 1 c 0 0 1
cd 5证明:
2
2
a a b ab 2b b
1 1 (a b)3；
证明
2
22
(1)3
ab ab a b a 2b 2a
(b a)(b a)a
ax by ay bz az bx x y z
⑵ ay bz az bx ax by (a3 b3
) y z x
az bx ax by ay bz z x y
证明
3
3
(a b)y
a2
(a 1)2 (a 2)2 (a 3)2
b2
(b 1)2 (b 2)2 (b 3)2 c2
(c 1)2 (c 2)2 (c 3)2 0 d2
(d 1)2 (d 2)2 (d 3)2 ；
证明
a2
(a 1)2 (a 2)2 (a 3)2
b2
(b 1)2 (b 2)23)2
c2
(b
(c 1)2 (c 3)2 (C4 C3 C3 C2 C2 C1 d2
(d (d 2)2 (c 1)2 2)2
(d
3)2
(a b)得) 3
同济大学线性代数第五版课后习题答案
