一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD ， 点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
（1）求点D的坐标；
（2）如图（1），求△ACD的面积；
（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M ， 探求∠AMC的度数并证明你的结论．
【答案】 （1）解：∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵BC＝8， ∴OC＝5， ∴C（﹣5，0）， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴D（﹣2，﹣4）
（2）解：如图（1），连接OD ，
∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝
﹣
＝16
（3）解：∠M＝45°，理由是： 如图（2），连接AC，
∵AB∥CD， ∴∠DCB＝∠ABO， ∵∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB+∠DCB＝90°，
∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M， ∴∠MCB＝
，∠OAM＝
， ＝45°，
∴∠MCB+∠OAM＝
△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°， △ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°， ∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°， ∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.
（2） 如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD ， 利用三角形的面积公式计算即得.
（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝ 和等于180°，即可求出∠M的度数.
＝45° ，根据三角形的内角
2．如图①，△ABC中， BD平分∠ABC ， 且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D ．
（1）若
，
，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB ， 如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
【答案】 （1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°， ∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°， ∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N ? 180 ° ).
∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°, ∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.
=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE. =180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE. = ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= 或写成
,
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.
3．综合题
（1）ⅰ问题引入
如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）；
ⅱ拓展研究
如图②，∠CBO＝ ∠ABC ， ∠BCO＝ ∠ACB ， ∠A＝α，试求∠BOC的度数________（用α表示）.
ⅲ归纳猜想
若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O ， ∠CBO＝ ∠ABC ， ∠BCO＝ ∠ACB ， ∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）. （2）类比探索 ⅰ特例思考
如图③，∠CBO＝ ∠DBC，∠BCO＝ ∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数________（用α表示）.
ⅱ一般猜想
若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝ ∠DBC，∠BCO＝ ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________（用α表示）. 【答案】 （1）90°＋ ∠α；120°＋ ∠α；
（2）120°－ ∠α；
.
【解析】【解答】（1）ⅰ90°＋ ∠α；
ⅱ如图②，∵∠CBO＝ ∠ABC ， ∠BCO＝ ∠ACB ， ∠A＝α ， ∴∠BOC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）＝180°－ （180°－∠A）＝180°－ （180°－∠α）＝180°－60°＋ ∠α＝120°＋ ∠α； ⅲ
；
（ 2 ）ⅰ如图③，∵∠CBO＝ ∠DBC ， ∠BCO＝ ∠ECB ， ∠A＝α，∴∠BOC＝180°－ （∠DBC＋∠ECB）＝180°－ [360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ [360°－（180°－∠A）]＝180°－ （180°＋∠α）＝180°－60°－ ∠α＝120°－ ∠α.； ⅱ
.
【分析】（1）ⅰ根据角平分线的定义，可得出∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-
（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅱ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出
∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-
（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅲ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出
∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-
南京市南京市雨花台中学数学平面图形的认识(一)单元复习练习(Word版 含答案)
