2.2.3 向量数乘运算及几何意义（2）
一、教学目标：
（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。 （2）能运用向量判断点共线、线共点等。 二、教学重、难点：
（1）共线向量定理 （2）共线向量定理应用。
三、教学过程： （一）复习：
1．实数与向量的积的定义：
一般地，实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，它的长度与方向规定如下： （1）|?a|?|?||a|；
（2）当??0时，?a的方向与a的方向相同；
当??0时，?a的方向与a的方向相反； 当??0 时，?a?0． 2．实数与向量的积的运算律： （1）?(?a)?(??)a（结合律）；
（2）(???)a??a??a（第一分配律）；
（a+b）=?a??b（第二分配律）（3）?． 3．向量共线定理：
定理： 如果有一个实数?，使b??a （a?0），那么向量b与a是共线向量；反之，如果向量b与a（a?0）是共线向量，那么有且只有一个实数?，使得b??a．
（二）新课讲解： 1．向量共线问题：
a?3ba?b1已知向量a 、 b满足??（3a?2b）,求证：向量a 和 b共线.例1、
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已知AD?3AB ， DE?3BC ，试判断AC与AE是否共线？例2、
C
A B
2. 证明三点共线的问题 ? AB??BC(BC?0) ?A、B、C三点共线 .
例3、教材P89面例6 3 . 证明两直线平行的问题 ?EDAB?? CD ? AB//CD? ?直线//直线 .专心 AB 爱心 CD ?用心
?AB与CD不在同一直线上?1
例4。
在四边形ABCD中,AB?a?2b,BC??4a?b,CD??5a?3b.
求证：四边形ABCD为梯形.
四、课堂练习： P90面6题
五、小结：1．掌握向量数乘运算的定义；
2．掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算；
3．理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线。 课后思考 1． 2． 3．
用心 爱心 专心 2
高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义(二)全册精品教案 新人教A版必修4
