内蒙古赤峰二中2020届高三第三次统一高考模拟考试试题 数学（理）
【含解析】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?1,3，B?{a,b}，若A?B???，则a2?b2?（ ）
??a?1??3?A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】
B.
4 3C.
8 9D.
22 3由A?B???,可解得a,b,代入即可求得结果.
?1??3?【详解】
?1?A?B???,
?3?11?3a=,解得:a??1, b?,
3318?a2?b2?1-=.
99故选:C.
【点睛】本题考查已知交集求解参数,难度容易.
2. 欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发xi现的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e6i表示的复数在复平面中位于（ ） A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
?
?6?由eix?cosx?isinx可知当x?【详解】
时,e6=cosi?6?isin?6,化简即可求得结果.
eix?cosx?isinx,
? 当x??6?6时,e=cosi?6?isin?6=31+i, 22?31??表示的复数对应的点为??2,2??在第一象限. e???i6故选:A.
【点睛】本题考查复数与平面内点的对应关系,难度容易. 3. 已知角α的终边经过点(-4,-3)，则cos(?2?2?)?（ ）
C.
A. ?24 25B. ?12 2512 25D.
24 25【答案】A 【解析】 【分析】
根据角α的终边经过点(-4,-3)，利用三角函数的定义得到tan??商数关系，转化为cos(3，再利用诱导公式及二倍角公式，4?2?2?)??2sin?cos?tan???2求解.
sin2??cos2?tan2??1【详解】因为角α的终边经过点(-4,-3)， 所以tan??所以cos(3 4?2?)??sin2???2sin?cos?， 2sin?cos?tan?24??22??2??， 22sin??cos?tan??125?故选：A
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，同角三角函数基本关系式以及诱导公式，二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
4. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积?1?（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的2弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为
2?，矢为4的弧田，按照上述方法计算3
出其面积是（ ）
A. 4?43 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 8?43 C. 8?83 D. 8?163 根据在直角三角形的边角关系求出弦心距,弦长及“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可. 【详解】设半径为r,圆心到弦的距离为d,则d?r?cos??12??23??1??r, ?211r?d?r?r?r?4
22?r?8,d?4
? 所以弦长为2r2?d2?264?16?83, 1?弧田面积为?83?4?42?8?163. 2??故选:D.
【点睛】本题考查新定义的面积公式,考查学生分析问题的能力和计算能力,难度较易.
5. 我区的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.督导一年后.分别随机抽查了高中（用A表示）与初中（用B表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（ ） ①高中得分与初中得分的优秀率相同 ②高中得分与初中得分的中位数相同 ③高中得分的方差比初中得分的方差大 ④高中得分与初中得分的平均分相同
内蒙古赤峰二中2020届高三第三次统一高考模拟考试试题 数学(理)【含解析】
