高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ） A. B. C. D.
2.已知集合到的映射，那么集合中元素在中对应的元素是（ ） A. B. C. D.
3.设集合，，若，则的范围是（ ） A. B. C. D.
4.函数的定义域是（ ） A.
B.
C.
，
D.，则集合
5.全集，集合A. B. C. D.
6.已知集合，A. B.
7.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D.，
8.化简：
C.
，则
D.
A. B.
D. C.或
9.集合，
义域，为值域的函数关系的是（ ） A.
C.
，给出下列四个图形，其中能表示以为定B.
D.
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10.已知A. 11.A.
12.已知函数解集是（ ） A. C.
B.
，且 为奇函数，若
C. ，则D.
，则B.
是 上的增函数，B.D.
C.
等于（ ）
D.
，
是其图象上的两点，那么
的
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知
，则
________．
14.已知，则________．
15.定义在上的奇函数，当时，；则奇函数
16.关于下列命题： ①若函数的定义域是，则它的值域是②若函数③若函数④若函数
的定义域是的值域是的定义域是
，则它的值域是
；
的值域是________．
；
，则它的定义域一定是，则它的值域是
．
；
其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，，，
求；
求 18.设，，． 若，求实数的值；
若，，求实数的值．
19.已知函数
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判断函数的奇偶性，并加以证明；
用定义证明
函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
在
上是减函数；
现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
写出函数的解析式和值域．
21.设函数，若，且对任意实数不等式
恒成立． 求实数、的值；
当时，是增函数，求实数的取值范围．
22.已知是定义在上的函数，若对于任意的，，都有，且
，有． 求证：；
判断函数的奇偶性；
判断函数在上的单调性，并证明你的结论． 答案
1. 【答案】B
【解析】根据题意，易得集合的元素为全体大于的有理数，据此分析选项，综合可得答案．
【解答】解：∵集合， ∴集合中的元素是大于的有理数，
对于，“”只用于元素与集合间的关系，故错； 对于，不是有理数，故正确，错，错； 故选：．
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2. 【答案】B
【解析】由已知集合到的映射中的与的对应关系，可得到答案． 【解答】解：∵集合到的映射，∴． ∴集合中元素在中对应的元素是． 故选：． 3. 【答案】A
【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得． 【解答】解：∵集合，，，∴， 故选：． 4. 【答案】B
【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于即可． 【解答】解：要使函数有意义，则需
．
故选：． 5. 【答案】A
【解析】利用补集的定义求出，再利用并集的定义求出． 【解答】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选： 6. 【答案】B
【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可． 【解答】解：把集合，， 表示在数轴上：
则． 故选
7. 【答案】A
【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论． 【解答】解：∵函数的定义域为，且满足，故函数是奇函数； ∵函数的定义域为，且满足，故函数是偶函数； ∵函数的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数； ∵函数，的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数， 故选：． 8. 【答案】A 【解析】由
，得
，由此能求出原式的值．
，即
，所以原函数的定义域为
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【解答】解：．
故选：． 9. 【答案】B
【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象． 【解答】解：由题意可知：，， 对
在集合中对
内的元素没有像，所以不对；
不符合一对一或多对一的原则，故不对； 对
在值域当中有的元素没有原像，所以不对； 而
符合函数的定义． 故选：． 10. 【答案】C
【解析】由已知可知
可求 ，
，可求，然后把代入
【解答】解：∵， ∴ ∴ ∵为奇函数 则 故选：
11. 【答案】C
【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同
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