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m1W2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4ⅡθbⅠr3m2r2m3W3ⅠWbⅠ(a)图6-2(b)
mbⅠ??WmbⅡ??W
WbⅠWbⅡrbrb?5.6kg ?bⅠ?6? ?7.4kg ?bⅡ?145?
题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？
解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为
3.51.59.5m1r1?m2r2?m3r3?0 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0
111111mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则
mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrbrb?1.65kg ， ?bⅠ?138? ?0.95kg ， ?bⅡ??102?
W2ⅠW3ⅠW2ⅠWbⅡW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠW3Ⅰ2°10138°WbⅠW2Ⅰ2°10WbⅠWbⅠ(a)W1Ⅰ(b)(c)159°W3ⅠW1Ⅰ(d)图6-3
（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ?513m2r2?m3r3?0 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0
14.514.5以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则
mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrbrb?2?27?2?144040?1.35kg ?bⅠ?159? ?0.7kg ， ?bⅡ??102?
WbⅡ题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ的需用不平衡为多少？
质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各
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解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3 ，
对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n?3000rmin ??2?n60?314.16rads
?e??1000A??20.05?m ?mr??m?e??15?20.05?10?4?0.03kg?cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
?mⅠrⅠ???mr?l2200?30??20g?cm l1?l2200?100l1100?30??10g?cm l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?(3) n?6000rmin ??2?n60?628.32rads
?e??1000A??10.025?m ?mr??m?e??15?10.025?10?4?15kg?cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
?mⅠrⅠ???mr?l2200?15??10g?cm l1?l2200?100l1100?15??5g?cm l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2
的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地
解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆平衡质量的大小为
mC???m2lBS2?m3lBC?lBC???12?403?20?40?5?192kg mC????m??m2?m3?lABlAC????192?12?20??105?448kg
处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质方？
上C′点和曲柄上C″点处。
（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为
mB2?m2lS2ClBC?12?23?8kg mC2?m2lBS2lBC?16?4?4kg
mB?mB2?8kg mC?mC2?m3?24kg
故平衡质量为
mC???mB?1mClABlAC???8?24?10?40kg 225????第七章 机械的运转及其速度波动的调节
题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。
解：根据等效转动惯量的等效原则，有
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2??vSi?2??i??Je???mi???JSi???
????i?1??????n??2Je?J1?J2????1?Z1Je?J1?J2??Z?2???2????3?G?v?????????J?J? 2??3??????g??1????1???1???Z1???J2?????Z222222?Z1Z2???G2?Z1Z2???????J?r3?3????? ZZgZZ??23??23?222
题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5
Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Me?JeMe??Mr??20N?m?0.5kg?m2
d? 其中：dtdt?Je0.5d??d???0.025d? ?Mr?20?t??0.025????S??0.025?S?2.5s
由于 t?2.5s?3s 所以该制动器满足工作要求。
题7-3图a所示为（质心S1在A
心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及解：由机构运动简图和速度多边形如图可得
一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。若取构件3为等效构等效力矩Me3。
?1vB2lAB?pb2??lBC30?10?42????3.24
?pb3?lAB?3vB3lBC26?150vS2???3vS3??pb2?vB230?0.42???0.485
vB3lBC?pb3?/lBC26?3?lCS3?lCD2?0.275
故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为
Je3???v??v??JS1??1???JS2?JS3?m2?S2???m3?S3??
3?3?3????222222Je3?0.05??3.231??0.002?0.2?3??0.485??10??0.275??2.186kg?m2 等效力矩为
Me3?3?M1?1?F3vS3
s3b3d???v?Me3?M1??1???F3?S3??3?3????1000?3.231?5000?0.775
?1856N?m(b)b2,s2
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题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以惯量）：
1）飞轮装在曲柄轴上；
作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动
2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。
解：（1）根据在一个运动循环，驱动功与阻抗功应相等。可得
PT?P1t1?P2t2
P?P1t1?P2t2T??p1?1?p2?2???1??2?????367.7?12?3?3677?3??
?2573.9W（2）最大盈亏功
为
?W60?1max??P?P1?t1??P?P1?2?n??2573.9?367.7??60?113?100
?441.24N?m（3）求飞轮转动惯量
当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为
J?Wmax?2n2????900?441.24F?900?2?1002?0.05?80.473kg?m2 当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为
22J???n?FJF??????80.473???100??n?1440???0.388kg?m2 n讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。
题7-5 某燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角?的变化曲线如图a所示，其运动周期?T??，曲柄的平均转速nm?620rmin，当用该燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数??0.01，试求： 1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置??max?； 2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
解: 1)确定阻抗力矩
因一个运动循环驱动功应 等于 阻抗功，有
M1???T?T?AOABC?200?2???6????
解得Mr?200??6???2??116.67N?m
2)求nmax和??max?
作其系统的能量指示图（图b），由图b知，
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在 c 处机构出现能量最大值，即
???C时，n?nmax故??max???C
??max??20??30??130?这时nmax?1??200?116.67?104.16?
200??n??1?0.01??620?623.1rmin 22m3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF
200?116.67?200?116.67?1?900?Wmax?Wmax?AaABc??200?116.67????20????130???900?89.082?61806180J???2.113kg?m故 2002002F??2222?n?????620?0.01?89.08N?m题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角?的变化曲线，?T为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为
Aab?200mm2，Abc?260mm2，Acd?100mm2，
Afg?220mm2，Aga??500mm2，而单位面积所代大盈亏功?Wmax。又如设己知其等效构件的平均转
Je?5kg?m2。
试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指解：1）求?Wmax
作此系统的能量指示图（图b）， 由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在?b及?e处， 分别有nmax及nmin。
?Wmax??A?Abc?Acd?Ade??10?260?100?190?
?2500N?m2)求运转不均匀系数
JF?J900?Wmaxe??2n2? 设JF?0 ??900?Wmax?2n2?900?250022?0.0456 mmJe??1000?53) 求nmax和nmin
nmax??1??2?nm??1?0.04562??1000?1022.8rmin ??max???e nmin??1??2?nm??1?0.04562??1000?977.2rmin ??min???b
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Ade?190mm2，
Aef?320mm2，
表的功为?A?10N?mmm2，试求系统的最速为nm?1000rmin。等效转动惯量为
出最大转束及最小转速出现的位置。
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机械原理答案解析
