. ...
.. .
P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12
2) 取构件1为受力体，FR21??FR12??FR31
FR32CFR12FR321P10°ω23B2FR12MA3FR21ω1ω13MA1图4-6PFR31 题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。
解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。
2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)
B60°2B2FI3bFrFR43FI3′ω1133C1FR43′′G3A4hC1LC2FrC2Fr(c)cB′FR43b3′pk′b1b3,b2p′′b1-′′FR43G3FR41A1FR21eFR12da(e)(b)图4-9(d)(a)3) 确定构件3上的惯性力
FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N)
4) 动态静力分析：
以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由?F?0 有
FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图4-9(d)
得 FR21?FR12??Pea?38N
以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR41?FR21
Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。
题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005
m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。
解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺?v作速度多边形如图4-10
vC??Vpc?55?vm vE??Vpe?57?vm vT2??Vpt2?52?vm
sss . .
.z
. ...
.. .
v??pbT4??Vpt4?53vms ?1?v?rad llABs5E3F′4I4pF′ICF652T4F2S43TS2B4F′I2bF′I21DAct2ω1et4d 图4-10
2）求平衡力偶矩：由?Pivicos?i?0，
Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?0
Mb??lABpb?F3pc?F5pe?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4??46.8N?m
顺时针方向。
第五章 机械的效率和自锁(1) 题5-1
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53? 计算可得图5-1所示位置 ??45.67? ??14.33? （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2??
FR21?FR23?M??lABsin??2???
构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有
FR23sin?90?????F3sin?90??????
（4）FR23sin?90??????3?Fcos??M?1cos?????lsin??2??cos? FMcos?30??1l ABABsin??（5）机械效率：
??F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214F??l?cos?cos??0.07553?0.9688?0.9889?0.9130ABsin??2?
FR12Bω21F3Mα211ωβ23FR2390°+φωβF3AC3FFR43R3290°-φ4-βBαFR211FFR43图5-1FR41M1R23AF33 题5-2
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??d2fv2 ?1?arctanf1 ?2?arctanf2 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。
. .z
. . ...
.. .
（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：
?Fx?0 FR12sin?1?FR?32cos?1?FR??32cos?2?0 ?Fy?0 FR12cos?1?G?FR?32sin?1?FR??32sin?2?0 ?MdC?0 FR12?b?l?sin?1?G2?FR??32cos?2?l?FR??32sin?2?d2?FR12cos?1?e?cos??0 （3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：
M?FR12?h h???ecos???r?esin??tan?1cos?
1（4）联立以上方程解得
M?G???ecos???r?esin??tan?1?1?2e M0?Gecos?
lcos?tan?2??M0ecos??1?2elc?cos?tan?2M???ecos???r?esin??tan?
1lbM22′′3R2ωrFφ1R22F1dφθ1hBeA21′3R33RFF2φ图5-2 讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。 题5-3
解:该系统的总效率为 ???21?2?3?0.95?0.972?0.92?0.822 电动机所需的功率为N?Pv??5500?1.2?10?30.822?8.029
题5-4
解：此传动属混联。
第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW
输入功率PA??PA??2??7.27kW PB??PB22.31kW
21A?2?1??A传动总效率???Pr?P?0.63 电动机所需的功率P电?PA??PB??9.53kW
d第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW
输入功率PA??PA??2??1.44kW PB??PB21A?2?2.55kW
1??11A传动总效率???Pr?P?0.462 电动机所需的功率P电?PA??PB??12.99kW
d题5-5
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。
. .z
.
. ...
.. .
解法一：根据反行程时???0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得
?FR23?Fcos?φFR23sin???2?? 当??0时，FR230?F?sin?
φ23FR13FR23α-2φv31F'F'α1FR13α90°+φFR23FR13φ(a)图5-5φ(b)F'(c)于是此机构反行程的效率为 ???FR320sin???2??? FR32sin?令???0，可得自锁条件为：??2? 。
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得
F??FR23sin???2??cos? 若楔块不自动松脱，则应使F??0即得自锁条件为：??2?
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。
由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之，楔块3即发生自锁。即 ????? ，由此可得自锁条件为：??2? 。
讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。 第六章 机械的平衡
题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小
52m1???b??????5?7.8??0.7648kg
44d2b? 根据静平设平衡孔质量 mb???4mbrbcos?b??m1r1cos135??m2r2cos210??32.52kg?mm
置。（钢的密度?=7.8g/cm3）
?2m2?0.5kg
衡条件 m1r1?m2r2?mbrb?0
mbrbsin?b??m1r1sin135??m2r2sin210??104.08kg?mm
mbrb?(mbrbsin?b)2?(mbrbcos?b)2?109.04kg?mm 由rb?200mm ?mb?0.54kg d?在位置?b相反方向挖一通孔
4mb?42.2mm ?b??b?180??tg?1??
?mbrbsin?b?mbrbcos?b????180??72.66??180??282.66? ? . . .z
. ...
.. .
解法二：
由质径积矢量方程式，取 ?W?2平衡孔质量 mb??WWbkg?mm 作质径积矢量多边形如图6-1（b） mmrb?0.54kg 量得 ?b?72.6?
θbm1ⅠWⅠr1
题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，
WbWⅡm2Ⅱr2(a)图6-1(b)各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
m60m2m320602Ⅰ?6090?10kg m30m2m3402Ⅱ?90?5kg m3Ⅰ?90?3kg m3Ⅱ?90?3kg 根据动平衡条件
(mbⅠrb)x???miricos?i??m1r1cos120??m2Ⅰr2cos240??m3Ⅰr3cos300???283.3kg?cm(mbⅠrb)y???mirisin?i??m1r1sin120??m2Ⅰr2sin240??m3Ⅰr3sin300???28.8kg?cm?m2brb?Ⅰ??(mbⅠrb)x???(mbⅠrb)y?2?（?283.8）2?（?28.8）2?284.8kg?cm
m(mbrb)Ⅰ284.8?1(mbⅠrb)ybⅠ?r??5.6kg ?bⅠ?tg?5?48?
b50(mbⅠrb)x同理
(mbⅡrb)x???miricos?i???m4r4cos30??m2Ⅱr2cos240??m3Ⅱr3cos300???359.2kg?cm(mbⅡrb)y???mirisin?i???m4r4sin30??m2Ⅱr2sin240??m3Ⅱr3sin300???210.8kg?cm?m2brb?Ⅱ??(mbⅡrb)x???(mbⅡrb)y?2???359.2?2???210.8?2?416.5kg?cm
m(mbrb)Ⅱ(mbⅡrb)ybⅡ?r?416.5?7.4kg ?bⅡ?tg?1m?145? b50(bⅡrb)x解法二：
根据动平衡条件
m211r1?3m2r2?3m3r3?mbⅠrb?0
m124r4?3m2r2?3m3r3?mbⅡrb?0
由质径积矢量方程式，取?10kg?mmW?mm 作质径积矢量多边形如图6-2（b）
. .z
试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
.
机械原理答案解析
