机械原理答案解析 

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心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点

m vC?vP15??1AP15?l?1.24s

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。 解： 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。(图3-10 (a))

2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程： vC?vB?vCB vE?vC?vEC

??Vpe

以比例尺?v作速度多边形，如图3-10 (b) vE取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

?dck∽?DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理?fek∽?FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆

5B1A62E4KCFk(d,f)pceM3ω1MDbg3g4g4即为齿轮4的速度影像。

(a)(b) 题3-11 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角速ω1应为多少才能同步剪切？ 解：

1) 选定比例尺, ?l?0.01mmm 绘制机构运动简图。(图3-11 )

两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H?708.9mm 2) 速度分析：度方程：vC速度

?vB?vCB 由速度影像 ?pec∽?DCE vE??Vpe

pb?Vpb?v5vBpb?vE??? lABlABpe?lABpe?lABkr3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。?1?nt加速度方程：aB3?aB3?aB3?aB2?aB3B2?aB3B2

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ω1AB142CEE′3pecb图3-11D70.89 题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。

解： 1) 选定比例尺, ?l?0.001mmm 绘制机构运动简图。(图3-12 )

在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角

?3max?39.5?

2）速度分析：图3-12（b） vB2??1lAB?0.018ms

速度方程 ： vB3?vB2?vB3B2 以比例尺?v作速度多边形，如图3-12 (b)

?2??3?vB3?vpb3??0.059rads 转向逆时针 vB3B2??Vb2b3?0.01845m

slBD?lBD″p′b3130.0°39.5°B2B′A1ω14B″CC′C″D3b2b3p图3-12b2k′′b3(a)(b)(c)n22n22??l?0.018msa??l?0.00018ms3）加速度分析：aB 2B311AB13BDk2aB?2?v?0.00217ms 以比例尺?a作加速度多边形如图3-12 (c) 3B23B3B2taB?b??b??3?3?a33?1.7112 转向顺时针。

slBd?lBD

题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为

lBC?lCD?lCG?lFH?lEF?750mm，lIJ?2000mm，mEI?500mm。若两活塞的相对移动速度分别为v21?0.05ms?常数和v54??0.03ms?常数，

试求当两活塞的相对移动位移分别为s21?350mm和s54??260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。

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解：1）选定比例尺, ?l?0.05mmm 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时

lAB?0.5?s21?0.85m lGH?lIJ?s54?2?0.26?1.74m

2）速度分析：取?v?0.002ms vB2?vB1?vB2B1 mm作速度多边形，如图3-13（b） 由速度影像法 vG?vD?vB2，求得d、g ，再根据

vH4?vG?vH4G?vH5?vH4H5 vE?vH5?vH4

vI?vD?vID?vE?vIE 继续作图求得vI ， 再由速度影像法求得：

vmvS??vps?0.041 ?8??0.015rad （逆时针） sslIDdsS1A2BC8IDi7Fegbh5ph434G(a)6E5H图3-13(b)b22) 加速度分析（解题思路）

ntntkrntntkr根据aB2?aB2?aB2?aB1?aB1?aB2B1?aB2B1 作图求得aB ， 再由加速度影像法根据aH4?aG?aH4G?aH4G?aH5?aH5?aH4H5?aH4H5

taID作图求得aH5 ， 再由加速度影像法求得：aS ，?8?

lID第四章 平面机构的力分析

题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺, ?l?0.005mmm 绘制机构运动简图。(图4-1(a) ) 2）运动分析：以比例尺?v作速度多边形，如图4-1 (b) 以比例尺?a作加速度多边形如图4-1 (c)

aC??ap?c??23.44ms2??2100m aS2??ap?s2s2

t?an?c?aC2B?2???515012

slBC?lBC3) 确定惯性力 活塞3：FI3??m3aS3??G3gaC?3767(N) 方向与p?c?相反。

连杆2：FI32??m2aS2??G2g?相反。 aS2?5357(N) 方向与p?s2MI2??JS2?2?218.8(N?m) （顺时针）

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总惯性力：FI?2?FI2?5357(N) lh2?MI2

F′I2B1AFI2?0.04(m) (图4-1(a) )

b2040.n1S2C′cs′2′np34(a)cp′b图4-1(b)(c)题4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下

机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md?Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。

（a） (b) (c)

解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a） 由构件3的力平衡条件有：Fr?FR43?FR23?0

由构件1的力平衡条件有：FR21?FR41?Fd?0 按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得

??FrFd?cot?

（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c） 由滑块5的力平衡条件有：G?FR65?FR45?0

由构件2的力平衡条件有：FR42?FR32?FR12?0 其中 FR42?FR54 按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得

??GFt

FR411AFdFR43FR21FrFR36D3FtFR32CFR42FR41FR236F655Fd4FR45EGFrFR12B2FR12A1FR16FR45GFR42FR32F65θ2FR21BFR43FR2334θθFt(a)Fr(b)(c)(d)(c) 对A点取矩时有 Fr?a?Fd?b ??b

a图4-2其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。??GFt

题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右

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G左?l2lG ， G右?1G ， fvG?Ff左?Ff右l1?l2l1?l2l?f??2sin??l1??G ??l1?l2l?f??2sin??l1?? fv??l1?l22）求图b所示转动副的摩擦圆半径? 支反力FR左?l2lG ，FR右?1G l1?l2l1?l2假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数fV左??2f ，摩擦力Ff左?fv右G左 摩擦力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??

对于右端其当量摩擦系数fV右?f?2 ，摩擦力Ff右?fv右G右 摩擦力矩Mf右?Fv右r

摩擦圆半径??

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩

R3?r3若为新轴端轴承，则 Mf?3fvG2

R?r2??2?Mf左?Mf右?G

擦系数fv?fsin? 代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得

若为跑合轴端轴承，则 Mf?fvG

R?r 2题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

FR12MOAω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34(b)MOFR12ω11Aω23ω212PFR32(c)图4-5 题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：

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