课时作业(十二)
1．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 答案 A
解析 若a?β，且B∈a，则不存在，否则就存在且唯一．
2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )
A．异面 C．平行 答案 C
3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( ) A．平行 C．直线在平面内 答案 D
4．已知平面α∥平面β，在下列说法中正确的有________． ①若直线a∥α，则a∥β； ②若直线a?α，则a∥β； ③若直线a∩α＝A，则a与β相交； ④夹在α，β间的平行线段相等； ⑤夹在α，β间的相等线段平行；
⑥存在平面γ，使α∥γ，β∥γ，且γ到α，β的距离相等． 答案 ②③④⑥
解析 对于①还有一种情况，a?β.对于②，a?α，则a与β无公共点，故a∥β.③、④也正确．对于⑤两条线段的关系是平行、相交或异面．⑥存在且唯一．
5．(2017·汉中高一检测)夹在两个平面间的三条线段它们平行且相等，则两平面的位置关系为________． 答案 平行或相交
6.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED
B．相交
D．平行或直线在平面内 B．相交 D．不能确定
B．只有两条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
与AF相交于点H，则GH＝________． 答案
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7．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
答案 平行四边形
8．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点．求证：MN∥平面ADD1A1.
证明 取CD中点为F，连接FN，FM. ∵N，M分别为CD1，AE的中点， ∴FN∥DD1，FM∥AD.
又∵AD∩DD1＝D，FN∩FM＝F， ∴面FMN∥面ADD1A1.
又∵MN?面FMN，∴MN∥面ADD1A1.
9．(2017·重庆高一检测)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．
求证：AC∥平面BPQ. 证明 连接CD1，AD1，
因为P，Q分别是CC1，C1D1的中点，
所以PQ∥CD1，且CD1?平面BPQ，PQ?平面BPQ， 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q＝AB＝1，D1Q∥AB，
所以四边形ABQD1是平行四边形， 所以AD1∥BQ，
又因为AD1?平面BPQ，BQ?平面BPQ， 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1＝D1， 所以平面ACD1∥平面BPQ，
因为AC?平面ACD1，所以AC∥平面BPQ.
10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B上的一动点，求证：DM∥平面D1B1C.
证明 连接A1D，BD，
∵A1D1綊BC，∴四边形BCD1A1为平行四边形． ∴A1B∥D1C.同理，BD∥B1D1， 又∵A1B∩BD＝B，D1C∩B1D1＝D， ∴面A1DB∥面D1B1C. ∵DM?面A1DB， ∴DM∥面D1B1C.
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.
求证：EF∥平面BB1C1C.
证明 如图，作FH∥AD交AB于H，连接HE. ∵AD∥BC，∴FH∥BC， 又∵BC?面BB1C1C， ∴FH∥平面BB1C1C. BFBH
由FH∥BC，可得＝.
BDBA又BF＝B1E，BD＝AB1， B1EBH∴＝. AB1BA
∴EH∥B1B，又∵B1B?平面BB1C1C，EH?平面BB1C1C， ∴EH∥平面BB1C1C.
又∵EH∩FH＝H，∴平面FHE∥平面BB1C1C. 又∵EF?平面FHE，∴EF∥平面BB1C1C.
12.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点． (1)求证：DE∥平面ABC； (2)求三棱柱E－BCD的体积．
解析 (1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，如图所示．因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
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且EG＝BB1.由ABC-A1B1C1为直三棱柱，知AA1綊BB1.又D是AA1的中点，所以EG綊
2AD.所以四边形EGAD是平行四边形．所以DE∥AG.又DE?平面ABC，AG?平面ABC，所以DE∥平面ABC.
(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE－BCD＝VD-BCE＝VA-BCE＝VE-ABC.由(1)知，111
DE∥平面ABC，所以VE-ABC＝VD-ABC＝AD·BC·AG＝×3×6×4＝12.
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1.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( ) A．异面 B．平行 C．相交
D．以上均有可能 答案 B
解析 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1， 又AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC.
∵过A1B1的平面A1B1ED与平面ABC交于DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B.
2.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的AD
点．若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
DC解析 如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业12
