听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse第37讲 直接证明与间接证明
[解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几
何、函数综合在一起进行考查．
一、选择题
1．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确
反设为( D )
A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数
C．自然数a，b，c中至少有两个偶数
D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
解析 由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至
少有两个偶数”，故选D．
2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac
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<3a”索的因应是( C )A．a－b>0B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析 b2－ac＜3a?b－ac＜3a?
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(a＋c)－ac＜3a?a＋2ac＋c－ac－3a＜0?
－2a＋ac＋c＜0?2a－ac－c＞0?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0.
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3．若 P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则 P，Q的大小关系是( C )
B．P＝QA．P>Q C．P 2 2 D．由a的取值确定 解析 不妨设P＜Q，∵要证P＜Q，只要证P＜Q， ＋ ＜2a＋7＋2· 2 只要证2a＋7＋2＋ 2 ＋， 只要证a＋7a＜a＋7a＋12， 只要证0＜12， ∵0＜12成立，∴P＜Q成立． 333 4．要使a－b A．ab<0且 a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a 33333333 解析 要使a－b＜a－b成立，只要(a－b)＜(a－b)成立， 33 即a－b－3a2b＋3ab2＜a－b成立， 3322 只要ab2＜a2b成立，只要ab＜ab成立，即要ab(b－a)＜0成立， 只要ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b成立． a2＋b2?1?2 5．已知a>b>0，且 ab＝1，若 0 2?a＋b? B．p 又q＝logc? 大小关系是( B )A．p>q C．p＝q a2＋b2a2＋b2 解析 ∵＞ab＝1，∴p＝logc＜0. 22 111?1?2 ＞logc＝logc＞0，?＝logc4?a＋b?a＋b＋2ab4ab ∴q＞p. yyzzxx 6．(2017·山东济南模拟)设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( C ) xzxyzy A．都大于2B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2 ?yy??zz??xx??yx??yz??xz?解析 因为x＞0，y＞0，z＞0，所以?＋?＋?＋?＋?＋?＝?＋?＋?＋?＋?＋??xz??xy??zy??xy??zy??zx? ≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C． 二、填空题 7．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为__a＜b__. 2 2 解析 a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a＝11＋46，b＝11＋47， 显然6＜7.∴a＜b. 8．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b， c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是__a， b，c，d全是负数__. 解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有 一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．9．设a，b是两个实数，给出下列条件： 2 2 ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a ＋b>2；⑤ab>1. 其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是__③__(填序号)．
精选2024版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标37直接证明与间接证明
