上海市奉贤区2024-2024学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
2.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是( ) A.(﹣1,0)
B.(﹣2,﹣3)
C.(2,﹣1)
D.(﹣3,1)
3.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线解析式为( ) A.y=-x2-4x-1
B.y=-x2-4x-2
C.y=-x2+2x-1
D.y=-x2+2x-2
4.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( ) A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0) C.当x=1时,y有最大值为0 D.抛物线的对称轴是直线x=
3 25.如图,平行四边形 ABCD 中, E为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形AEFG,若 ?BAE?40?,
?CEF?15?,则 ?D的度数是
A.65? B.55? C.70? D.75?
6.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1
7.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )
A.
1 5B.
2 5C.
3 5D.
4 58.下列运算,结果正确的是( ) A.m2+m2=m4 C.(3mn2)2=6m2n4
9.如图所示的几何体的左视图是( )
B.2m2n÷mn=4m D.(m+2)2=m2+4
12
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B、C在反比例函数y=
2(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于( ) x
A.2 B.3 C. 4 D.6
11.如图,已知?AOC??BOD?70?,?BOC?30?,则?AOD的度数为( )
A.100? B.110? C.130? D.140?
12. 如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____. 14.计算:a3÷(﹣a)2=_____.
15.化简:
12?2?_____________. x?1x?116.点 C 在射线 AB上,若 AB=3,BC=2,则AC为_____.
17.已知抛物线 y?ax2?bx?c的部分图象如图所示,根据函数图象可知,当 y>0 时,x 的取值范围是__.
18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器;生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.
20.(6分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:
(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.
21.(6分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
求证:△ABM∽△EFA;若AB=12,BM=5,求DE的长.
22.(8分)如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.
(1)求证:DB为⊙O的切线;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
23.(8分) “绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2024年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 (1)对以上数据进行整理、描述和分析: ①绘制如下的统计图,请补充完整;
②这30户家庭2024年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;
(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2024年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.
24.(10分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.
?1?小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________;
?2?求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
25.(10分)已知抛物线F:y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(1)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x1,y1)(点A在第二象限),求y1﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图1. ①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路;②对宿含楼进行防辐射处理;已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设修路的费用与x2成正比,且比例系数为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费. (1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时,防辐射费y=____万元,a=____,b=____; (2)若m=90时,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?
(3)如果最低配套工程费不超过675万元,且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围?
?3x?1<527. (12分)??(2x?1)?1<x? 参考答案