点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0；
点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0。 2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数； 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
22（3）点P(x,y)到原点的距离等于x?y
考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 （3~10分）
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1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征
y
图像经过一、二、三象限，y随x
b>0 0 x 的增大而增大。
k>0
y
图像经过一、三、四象限，y随x
b<0 0 x 的增大而增大。
图像经过一、二、四象限，y随x
b>0
0 x 的增大而减小
K<0 y
图像经过二、三、四象限，y随x
b<0
的增大而减小。
0 x
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
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一般地，正比例函数y?kx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地，一次函数y?kx?b有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念
一般地，函数y?k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1的x形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
k反比例
y?(k?0)
函数 xk>0 k<0 k的符号
y y
图像
O x O x
①x的取值范围是x?0， ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0 y的取值范围是y?0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别
性质
②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 随x 的增大而减小。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对x对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
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5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMONx的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?
k,?xy?k,S?k。 x第七章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线y?ax2?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)
22（3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x2存
在时，根据二次三项式的分解因式ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值 （10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x??22b时，2a 第14页
y最值4ac?b2。 ?4ab是否在自变量取值范围x1?x?x2内，若2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?4ac?b2b在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内
2a4a2的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，
如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，当x?x2y最小?ax12?bx1?c；y最大?ax12?bx1?c，
2时，y最小?ax2?bx2?c。
考点四、二次函数的性质 （6~14分） 1、二次函数的性质
函数 二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
a>0
y
图像
0 x
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x=?a<0
y
0 x
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
bbbb，顶点坐标是（?，（2）对称轴是x=?，顶点坐标是（?，2a2a2a2a4ac?b2）； 4a性质 （3）在对称轴的左侧，即当x?的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>?b时，y随x的增大而增大，简记左减2ab时，y随x的增大而减小，简记左2a右增；
（4）抛物线有最低点，当x=?增右减；
bb时，y有最小（4）抛物线有最高点，当x=?时，y有最2a2a 第15页
上海中考数学知识点总结新
