高考物理备考微专题精准突破
专题2.4 竖直面内的圆周运动
【专题诠释】
常见 类型 均是没有支撑的小球 过最高点的临界条件 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径(1)过最高点时，v≥gr，v2FN＋mg＝m，绳、圆轨r讨论 分析 道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v
【2019·江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径 为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
v2由mg＝m得v临＝gr r由小球恰能做圆周运动得v临＝0 均是有支撑的小球 绳模型 杆模型
A．运动周期为
2πR? B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式??2π2π，解得：T?，故A错误；由圆周运动的线速度与
?T角速度的关系可知，v??R，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，
2不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F合?m?R，故D正确。
【2018·天津卷】滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧 形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB下滑过程中（ ）
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 【答案】C
【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心
v2v2力，故有FN?mgcos??m?FN?m?mgcos?，运动过程中速率恒定，且??在减小，所以曲面对
RR运动员的支持力越来越大，根据f??FN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
【2018·新课标全国I卷】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四 分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
（ ）
A．2mgR 【答案】C
B．4mgR C．5mgR D．6mgR
【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。 F·3R–mgR=设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：
1mvc2，又F=mg，2解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=vC/g=2g，小球在水平方向的加R速度a=g，在水平方向的位移为x=
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at=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过25R=5mgR，选项C正确ABD错误。 程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·【技巧方法】
1.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
2. 命题角度及对应策略
命题角度 解决办法 在最高点进行受力分析，由牛顿汽车过拱桥模型 第二定律求解速度与力的关系 则汽车做平抛运动 易错警示 最高点存在临界最大速度，超速在最高点或最低点求特殊速度，绳中只有拉力且不能松驰，最小轻绳模型 然后由动能定理求解其他各点力为0，可求出临界速度
的速度 在特殊点如最高点或最低点进杆上可有拉力也可有支持力，在轻杆模型 行受力分析，然后推广到一般位最高点上的速度可能为0 置 【最新考向解码】
【例1】(2019·福建龙岩高三上学期期末)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F-v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该小球的质量为bg b
B．小球运动的轨道半径为
kg
C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零 D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g 【答案】B
【解析】 设小球运动的轨道半径为l，小球在最高点时受到拉力F和重力mg，根据牛顿第二定律可知Fv2v2bmmb
＋mg＝m，解得F＝m－mg，结合图象可知：mg＝b，即m＝，斜率＝k，解得：l＝＝，A错误，
llglkkgB正确；图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的拉力为零，所受的合外力等于重力，C错误；当v2＝a时，F＝b＝mg，小球通过最高点时受到的合外力为2mg，向心加速度为2g，D错误。
【例2】(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O点，绳 的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小 球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为
( )
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A．最小为L B．最小为L
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C．最大为L D．最大为L
510【答案】BC
v2
【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝m，根据r1223
机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝mv2，联立解得：r＝L，故钉的位置到O点的距离为L－L＝L；当小
2555球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mg－v21140
mg＝m，根据机械能守恒定律可知，mgL＝mv2故此时离最高点距离为L，则可知，0，联立解得：R＝L，R25534
距离最小为L，距离最大为L，故B、C正确，A、D错误．
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【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是
( )
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A
【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v＜gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝v2v2
m，随v增大，F减小，若v＞gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，FRR增大，故C、D均错误．
高考物理备考微专题精准突破专题2.4 竖直面内的圆周运动(解析版)
