教学设计：
课题：25.2用列举法求概率（第2课时） 教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节 授课教师：谭福艳 学校：大连长兴岛初级中学
1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。 2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概
率打下基础，起着承上启下的作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。
一、
教学任务
1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包知识与 技能 教 学 目 标 括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便． 1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数过程与 学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 方法 2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识． 情感态度通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意与价值观 识，建立学习的自信心。 重点 难点
判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率． 教学流程
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活动流程图 活动内容和目的 帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础． 通过对例1的讨论研究，学习列表法求概率． 通过对例2的讨论研究，学习画树形图法求概率． 通过三个练习，巩固并比较、总结两种方法． 回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展． 活动1 回顾上节用列举法求概率的基础知识． 活动2 用列举法解决两个简单的概率问题． 活动3 通过解决问题学习列表法求概率． 活动4 通过解决问题学习画树形图法求概率． 活动5 用列表法和树形图法各解决一个练习题． 活动6 小结与作业
问题与情境 「活活动动11」 问题 教学过程
师生行为 学生回答： 1列举出一次试验发生的总结果n 通过问答的方设计意图 （1）求随机事件概2.列举事件A包含其中的结果数m 式，帮助学生回忆率的一般步骤？ （2）我们用什么方法求概率？ 3.代入公式P（A）＝ m n上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 通常用列举法求概率。列举法通常有：直接分类列举；列表法；画树形图法(本节课研究后两种) 「活活动动22」 问题 学生思考后解答： 抽取一张卡片可能为1，2，3， 通过简单的回1.有10张卡片（从14，5，6，7，8，9，10共10种．这顾练习，使学生进
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号到10号），从中任取1些卡片被抽到的可能性相等．抽到一步在具体情境中张，取到的卡号是3的倍的是3的倍数的有三种可能分别是了解概率的意义，数的概率为_____ 2. 抛一枚硬币两次，其中朝上的都是正面的概率是_____. 3.如果抛一枚硬币三次结果又如何呢？ 「活活动动33」 问题1 例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 3，6，9.所以： P（3的倍数）= 3； 10能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．通过问题3的设计自然引入本节课两种列举法的学习中。 列举出抛硬币共出现四种等可能的结果，所以 1P (朝上的都是正面)= 4学生讨论列举出8种结果。 教师：有没有更直观的方法能不重不漏的列举出所有的结果呢？ 在碟子中放两个骰子，学生实 验，列举出现的结果。 通过对较为复学生观察，思考，解答、发言． 杂的概率问题的探由于本题用列举法求解，所列索，体会一般的列内容较多，教师组织学生重点观察举法在较为复杂问 （1）两个骰子的点解答中列举的内容有无遗漏、有无题中的不利一面，数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2． 问题2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？
重复． 教师组织学生讨论． 激发学生找到新解法的学习欲望． 通过学生自主学生经过讨论发言，最后由教探求列表法，使学师总结分析：当一次试验要涉及两生对何时应用列表个因素（例如掷两个骰子），并且法，如何应用列表可能出现的结果数目较多时，为不法有更深的理解． 重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰3
问题3 子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果． 教师结合表，指导学生体会列 指导学生如何重新用列表法解决表法对列举所有可能的结果所起上题． 问题4 如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
的作用，总结并解答． 解：由附表一可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等． （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中的红色部分），即（1，1），（2，规范应用列表法解2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，决概率问题． 6），所以P?A??61?； 366 使学生在不同的情境下体会列表法的特点． （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以41P?B???； 369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以P?C??11． 36教师提问．学生思考、回答． 4
练习1：有两组卡片，第一组三张卡片上分别学生思考，解决练习2． 加深学生对列可以看出，可能出现的结果有表法的理解． 写着A,B,B,第二组五张15种，它们出现的可能性相等． 卡片上分别写着P（两张都是B）= 4 15A,B,B,D,E,试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。 「活活动动44」 问题1 教师组织学生分析本问题应 通过对本题可能解法的分析，激例6 甲口袋中装有用列举法和列表法的可行性． 2个相同的小球，它们分教师介绍树形图法：当一次试发学生学习新方法别写有字母A和B；乙口验要涉及3个或更多的因素（例如的学习欲望． 袋中装有3个相同的小从3个口袋中取球）时，列方形表球，它们分别写有字母C、就不方便了，为不重不漏地列出所D和E；丙口袋中装有2有可能的结果，通常采用树形图． 个相同的小球，它们分别解：根据题意，我们可以画出 通过示范树形写有字母H和I．从3个如附图二的“树形图”： 口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，见附表二． 这些结果出现的可能性相等． （1）只有一个元音字母的结图解法，加深学生3个元音字母的概率分别果（红色）有5个，即ACH，ADH，对此种解法的理是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．
BCI，BDI，BEH，所以 P（一个元音）?5； 12解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能． 有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以 mP（两个元音）； n5
用列举法求概率教案
