AB∥DC，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PA，所以侧面PAB也是直角三角形.
易知PC＝22，BC＝5，PB＝3，从而△PBC不是直角三角形，故选C． 角度3 由三视图的两个视图推测另一视图
例4 (2019·衡水金卷)某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可
能是( C )
[解析] 若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A；若几何体为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为B；若几何体为两个四棱锥的组合体，则俯视图为D；不可能为C，故选C．
名师点拨 ?
1．由几何体的直观图求三视图．注意主视图、左视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示．
2．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
3．由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，再找其剩下部分三视图的可能形式，当然作为选择题，也可将选项逐项检验，看看给出的部分三视图是否符合．
〔变式训练1〕
(1)(角度1)(2019·东北四市联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图为( D )
(2)(角度2)(2019·温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( A )
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(3)(角度3)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( C )
[解析] (1)画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P－A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D．
(2)利用排除法求解．B的侧视图不对．C图的俯视图不对，D的正视图不对，排除B，C，D，A正确，故选A．
(3)若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高项C．
考点三 空间几何体的直观图——师生共研
例5 (2019·宁夏石嘴山三中模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的
平面直观图△A′B′C′的面积为( D )
A．C．
32a 462a 8
B．D．
32a 862a 16
3
，所以俯视图不可能是选2
[解析] 如图①、②所示的实际图形和直观图．
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13
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，
24则C′D′＝
26
O′C′＝a． 28
11662
∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a．
22816
[引申]若已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 62
a ． 2ax6
[解析] 在△A1D1C1中，由正弦定理＝，得x＝a，
sin45°sin120°2
162
∴S△ABC＝×a×6a＝a．
22
名师点拨 ?
1．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段的位置，注意“三变”与“三不变”；平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系是S直观图＝
2
S原图形． 4
2．在原图形中与x轴或y轴平行的线段，在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．
〔变式训练2〕
一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( B )
A．
22a 422a 2
B．22a 222D．a
3
2
2
C．
[解析] 由题意可知原平行四边形一边长为a，此边上的高为22a，故其面积为22a.
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故选B．
MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG
名师讲坛·素养提升 三视图识图不准致误
例6 (2019·福建福州模拟)如图为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的
侧视图可以是( B )
[错因分析] (1)不能正确把握投影方向致误；(2)不能正确判定上表面椭圆投影形状致误；(3)不能正确判定投影线的虚实致误．
[解析] 圆柱被不平行于底面的平面所截得的截面为椭圆，结合正视图，可知侧视图最高点在中间，故选B．
名师点拨 ?
对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．
〔变式训练3〕
(2019·河南省濮阳市模拟改编)设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四面体的面上的射影可能是( BCD )
[解析] 设BC的中点为P，则由题意可知DP⊥BC且平面ADP⊥平面BDC，从而S在平面
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BCD上的射影在DP上，△SQD在面BCD上的射影为C，同理△SQD在面ABC、面ACD上的射影
分别为B、D，故选B、C、D．
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(山东专用)2021版高考数学一轮复习第七章立体几何第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案(解析)
