考前十五天(每天一练)7
1.给出30个数：1，2，4，7，11…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图所示，那么框图中判断①处和执行框②处应分别填入 A．i?30?和p?p?i?1 B．i?31?和p?p?i?1 C．i?31?和p?p?i D． i?30?和p?p?i
2.已知函数f?x??mx2??m?3?x?1的值域是[0,??)，则实数m的取值范围是
________________。 3.在极坐标系中，两点A(3,π3?3)，B(4,π32?)间的距离是 ． 312144.已知函数f(x)?cos(?x)cos(?x),g(x)?sin2x?.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值的x的集合； （Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x),画出h(x)在?0,π?上的图象.
5.已知矩形ABCD中，AB?3，AD?2，点E在CD上且CE?1（如图（3））．把△DAE沿AE向上折起到D'AE的位置，使二面角D'?AE?B的大小为120（如图（4））． （Ⅰ）求四棱锥D'?ABCE的体积；
（Ⅱ）求CD'与平面ABCE所成角的正切值；
（Ⅲ）设M为CD'的中点，是否存在棱AB上的点N，使MN∥平面D'AE？若存在，试求出N点位置；若不存在，请说明理由．
用心 爱心 专心 1
DECD'DECA
1.D 2.?0,1? 4.解：（Ⅰ）
B
图（3）
AB图（4）
?9,??? 3. 13 1313ππsinx)(cosx?sinx) f(x)?cos(?x)cos(?x)?(cosx?222233131?cos2x3?3cos2x11 ?cos2x? cos2x?sin2x??4424881?当2x?2kπ(k?Z），即x?kπ,k?Z时，f(x)取得最大值.
4?此时，对应的x的集合为xx?kπ,k?Z.
??（Ⅱ）h(x)?f(x)?g(x)?列表：
2π11cos(2x?). cos2x?sin2x ?2422x π? 80 0 2x?π 4π 41 2π 8π 20 3π 8π 2 25π 83π 20 7π 8π 2π 2 22π?π 4h(x) 2 2?1 2
/?DP?AE,DP?AE 5.解：（1）取AE的中点P，连接DP，DP由DA=DE, DA?DE////0//故?DPD?60??DDP为等边三角形，D在平面ABCD内的射影H为PD的中点
DP?2?D/H?626SABCE?4?VD/?ABCE?2，又3
DH?2,CD?3,?CDH?4502
（2）在三角形CDH中，由
用心 爱心 专心 2
CH?由余弦定理可得
262?tan?D/CH?62?3913262
（3）取CE的中点F，则MF//D/E,在平面ABCE内过F作FN//AE交AB于N，
MF?NF=F,D/E?AE=E则平面MFN//平面D/AE 又MN在平面MFN内，故MN//平面D/AE
11此时AN=EF=2CE=2,故存在N使MN//平面D/AE
用心 爱心
专心 3
高考数学考前十五天每天一练(7)
