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大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案之欧阳数创编

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欧阳数创编

第8章 稳恒磁场 习题及答案

时间:2021.03.02 创作:欧阳数 ?6. 如图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点

的一段圆弧形导线,其半径为R。若通以电流I,求O点的磁感应强度。

?解:O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生,应用磁场叠加原理。

AB在O点产生的磁感应强度为 ?BC在O点产生的磁感应强度大小为

B2??0I?I??I??0??0,方向垂直纸面向里 4?R4?R312RCD在O点产生的磁感应强度大小为 ?I3?0(1?),方向垂直纸面向里 2?R2?I3?故 B0?B1?B2?B3?0(1??),方向垂直纸面向里

2?R267. 如图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A,

B两点,并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀,求环中心O的磁感应强度。

解:圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生,但A?和B?在O点产生的磁场为零。且 I1产生的磁感应强度大小为

B1??0I1(2???),方向垂直纸面向外 4?RI2产生的磁感应强度大小为

?IB2?02?,方向垂直纸面向里

4?RBI(2???)?1 所以, 1?1B2I2?环中心O的磁感应强度为

8. 如图所示,一无限长载流平板宽度为a,沿长度方向通过均匀电流I,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感应强度。

解:将载流平板看成许多无限长的载流

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直导线,应用叠加原理求解。

以P点为坐标原点,垂直载流平板向左为x轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dI?应强度大小为

dB?Idx,dI在P点产生的磁感a?0dI?I?0dx,方向垂直纸面向里 2?x2?axP点的磁感应强度大小为

方向垂直纸面向里。

9. 如图所示,真空中有两个点电荷A,B,分别带有电量?q和?q,相距为d。它们都以角速度?绕轴OO'转动,轴OO'与AB连线相互垂直,其交点为C,距A点为。求C点的磁感应强度。

解:?q电荷运动形成电流大小为 I1在C点产生的磁感应强度大小为 方向沿O??O方向

同理,?q电荷运动形成电流的电流I2在C点产生的磁感应强度大小为 方向沿O??O的反方向

所以,C点的磁感应强度大小为

?方向沿O?O方向

-2

10. 已知磁感应强度大小B?2.0Wb·m的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如图所示。试求:(1)通过图中abcd面的磁通量;(2)通过图中befc面的磁通量;(3)通过图中aefd面的磁通量。

解:(1)通过abcd面积S1的磁通量为 (2)通过befc面积S2的磁通量为 (3)通过aefd面积S3的磁通量为

11.如图所示,真空中一半径为r的金属小圆环,在初始时刻与一半径为R(R??r)的金属大圆环共面且同心,在大 圆环中通以恒定的电流I,如果小圆环以匀角速度?绕其直径转动,求任一时刻t通过小圆环的磁通量?m。

解:载流大圆环在圆心处产生的磁感应

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强度大小为

B??0I2R,方向垂直纸面向外

任一时刻t通过小圆环的磁通量为

12. 如图所示,电流I1?I2?I,求沿回路L1、L2以及L3的磁感应强度的环流。

解:由安培环路定理得

13. 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成,横截面如图所示。使用时,电流I从一导体流

去,从另一导体流回,设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求:(1)导体圆柱内(r<a);(2)两导体之间(a<r<b);(3)导体圆筒内(b<r<c)以及(4)电缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小。

解:磁场分布具有轴对称性,在横截面内取同心圆为回路,应用安培环路定理,有

I2,所以 ??r2?a(2)当a?r?b时,?Ii?I,所以

I(3)当b?r?c时,?Ii?I?22??(r2?b2),所以

?(c?b)(1)当r?a时,?Ii?(4)当r?c时,?Ii?0,所以

14. 有一长直导体圆管,内外半径分别为R1和R2,如图所示,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,而且它们与导体圆圈共面,求圆心O点处的磁感应强度。

解:应用磁场叠加原理求解。

长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性,在横截面内取圆心在轴线上、过O点的圆周为回路,应用安培环路定理,有

所以,长直载流导体圆管在O点产生的磁感强度大小为

B1?I12?R?d?0,方向垂直纸面向里

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大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案之欧阳数创编

欧阳数创编第8章稳恒磁场习题及答案时间:2021.03.02创作:欧阳数?6.如图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为R。若通以电流I,求O点的磁感应强度。?解:O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生,应用磁场叠加原理。AB在O点产生的磁感应强度为?
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