本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查． 2．C 【解析】 【分析】
根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出sin?,cos? 【详解】
由题意得直角三角形的面积
1?S?125?6,设三角形的边长分别为x,y，则有 425?x2?y2?13434??16?x?,y?，所以sin??5?3,cos??5?4，所以
55?xy?151525?27?3??4?sin2??cos2?????????，选C.
25?5??5?【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】
根据等差数列性质可求得a7，再利用等比数列性质求得结果. 【详解】
由等差数列性质可得：4a3?a7?4a11?4?a3?a11??a7?8a7?a7?0
22222又?an?各项不为零 ?a7?8，即b7?8
2由等比数列性质可得：b6b8?b7?64
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题. 4．C 【解析】
AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，因为直三棱柱中，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝
12?5＝13，即R＝
5．C 【解析】 【分析】
2213 2根据向量数量积的坐标运算，得到答案. 【详解】
向量a??2,1?，b??1,?1?， 所以a?b?2?1?1???1??1. 故选：C. 【点睛】
本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题. 6．B 【解析】 【分析】
利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】
由直线l的方程为xsin??3y?1?0， 所以y??sin?1x?， 33即直线的斜率k??sin?，由?1?sin??1. 3，
所以?33 ，又直线的倾斜角的取值范围为0,?k?33????6??由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为?0,故选：B 【点睛】
?5??,??. ??6?本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】
根据向量的坐标运算法则直接求解. 【详解】
因为a?3,3,b??1,0?, 所以a?2b?(1,3),
所以a?2b?b?1?1?0?3?1, 故选:A. 【点睛】
本题考查向量的坐标运算,属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】
先根据全集U求出集合A的补集【详解】 由题得，【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】
结合数量积公式可求得a(a?2b)、a?2b、a的值，代入向量夹角公式即可求解． 【详解】
UU????A，再求
UA与集合B的并集(UA)?B．
A??0,4?,?(UA)?B??0,4???2,4???0,2,4?.故选C.
?，且a?2，b?1， 32?12所以a(a?2b)?(a)?2ab?a?2abcos?4?2?2?1??6，
32设向量a?2b与a的夹角为?，因为a,b的夹角为
1a?2b?(a?2b)2?(a)2?4ab?(2b)2?4?4?2?1??4?23，
2所以cos??a(a?2b)aa?2b?63?， 22?23又因为??[0,?] 所以???6，故选B
【点睛】
本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题． 10．C 【解析】 【分析】
结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案. 【详解】
对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;
对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;
对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;
对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意. 故选C. 【点睛】
本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】
结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】
2由题意，函数y?(x?1)，当x?1时，取得最小值ymin?0，满足题意；
函数y?x在(0,??)为单调递增函数，所以函数y?x在区间(0,??)无最小值，
所以B不正确；
函数y?2在(0,??)为单调递增函数，所以函数y?2在区间(0,??)无最小值， 所以C不正确；
函数y?lnx在(0,??)为单调递增函数，所以函数y?lnx在区间(0,??)无最小值， 所以D不正确. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
xx12．B 【解析】
试题分析：圆x?y?2x?2y?a?0化为标准方程为(x?1)?(y?1)?2?a，所以圆心为（-1,1），半径r?2?a，弦心距为d?22222?1?1?212?12?2 ．因为圆x2?y2?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦长为4，所以22?2?2?a,?a??4．故选B． 二、填空题：本题共4小题 13．
2 3【解析】 【分析】
通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量a,b的夹角的余弦值． 【详解】
向量a，b满足|a|?|b|?0，(2a?3b)?a， 可得：(2a?3b)a?0，2a2?3ab?0， 向量a,b的夹角为?， 所以cos??故答案为【点睛】
本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题. 14．x?1 2 【解析】 【分析】
（1）不执行y?x?1语句，说明不满足条件，x1，从而得x?1； （2）执行程序，有当x?1时，y?2?1?1?3，只有x?1?3，x?2． 【详解】
（1）不执行y?x?1语句， 说明不满足条件，x1，故有x?1. （2）当x?1时，y?2?1?1?3， 只有x?1?3，x?2．
故答案为：（1）x?1 （2）y?x?1；
2． 32． 3
广东省茂名市重点中学2024-2024学年高一下学期期末2份数学监测试题
