2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.等差数列?an?的前n项和为Sn.若S10?5,S30?10,则S40?( ) A.7
B.8
C.9
D.10
2. 取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段绳有一段长度不小于3m的概率是( )A.
1 2B.
1 3C.
1 4D.
3 43.已知数列?an?共有5项,满足a1?a2?a3?a4?a5?0,且对任意i、j?1?i?j?5?,有ai?aj仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:(1)a5?0;(2)4a4?a1;(3)数列?an?是等差数列;(4)集合A?xx?ai?aj,1?i?j?5中共有9个元素.则其中真命题的个数是 ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
??4.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在?60,70?的汽车辆数为()
A.8 B.80 C.65 D.70
5.办公室装修一新,放些植物花草可以清除异味,公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择,每个员工任意选择2种,则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为: A.
1 6B.
1 4C.
1 12D.
5 366.直线2x?3y?2?0的斜率为( ) A.?2 3B.?1 C.?3 2D.
1 27.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5? A.5
B.7
C.9
D.11
,AQ??1???AC,??R,若8.已知三角形ABC为等边三角形,AB?1,设点P,Q满足AP??AB3BQ?CP??,则??( )
8A.1?3 2B.
1?2 2C.1?10 2D.
1 29.若三棱锥P?ABC的四个面都为直角三角形,PA?平面ABC,PA?AB?2,AC?22,则三棱锥
P?ABC中最长的棱长为( )
A.22 B.23 C.3 D.33 10.设A,B是任意事件,下列哪一个关系式正确的( ) A.A+B=A
B.AB
A
C.A+AB=A
D.
A
11.在ABC中,?A?60?,AC?4,BC?23,则ABC的面积为 A.43 B.4
C.23 D.3 12.若圆的半径为4,a、b、c为圆的内接三角形的三边,若abc=162,则三角形的面积为( ) A.22
B.82
C.2
D.
2 2二、填空题:本题共4小题
13.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的表面积等于______.
14.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图,若这10天甲加工零件个数的中位数为a,乙加工零件个数的平均数为b,则a?b?______.
15.若正四棱锥的底面边长为23,侧棱长为7,则该正四棱锥的体积为______.
16.在平面直角坐标系xOy中,a在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、?3,则与a同向的单位向量是__________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知向量a,b满足:a=4,b=3,a?b(Ⅰ)求a·b的值; (Ⅱ)求a?2b的值.
18.已知函数f(x)?sin4x?23sinxcosx?cos4x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间;
(3)若x?[0,],求f(x)的最大值与最小值.
19.(6分)已知集合A?xx?2x?3?0,集合B?xx?6x?8?0. (1)求A???a+2b?=0
?2?2??2?B;
(2)若不等式x2?ax?b?0的解集为AB,求不等式ax2?x?b?0的解集.
20.(6分)如图,在三棱锥P?ABC中,PA?AB,PA?BC,AB?BC,PA?AB?BC?2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:平面BDE?平面PAC;
(2)当PA//平面BDE时,求三棱锥P?BDE的体积. 21.(6分)已知数列??an?n?1?是以2为首项,2为公比的等比数列, 2??(1)求数列?an?的通项公式;
?(2)若bn?log2ann?N,求数列????1??的前n项和Tn. bb?nn?1?22.(8分)等差数列?an?中,a2?4,a4?a7?15. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?2an?2?n,求b1?b2?b3?????b10的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.D 【解析】 【分析】
根据等差数列片段和成等差数列,可得到S40?2?S30?S10?,代入求得结果. 【详解】
由等差数列性质知:S10,S20?S10,S30?S20,S40?S30成等差数列
??S40?S30??S10??S20?S10???S30?S20?,即:S40?2?S30?S10? ?S40?2??10?5??10
本题正确选项:D 【点睛】
本题考查等差数列片段和性质的应用,关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系,属于基础题. 2.A 【解析】 【分析】
设其中一段的长度为xm,可得出另一段长度为?4?x?m,根据题意得出x的取值范围,再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】
设其中一段的长度为xm,可得出另一段长度为?4?x?m,
由于剪得两段绳有一段长度不小于3m,则x?3或4?x?3,可得x?1或x?3. 由于0?x?4,所以,0?x?1或3?x?4.
由几何概型的概率公式可知,事件“剪得两段绳有一段长度不小于3m”的概率为故选:A. 【点睛】
本题考查长度型几何概型概率公式的应用,解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率,考查分析问题以及运算求解能力,属于中等题. 3.D 【解析】 【分析】
对任意的i、j?1?i?j?5?,有ai?aj仍是该数列的某一项,可得出0是该数列中的项,由于
1?11?, 42a4?a5?a4??an??a4?0?,可得a3?a4?a4,即a3?2a4,以此类推即可判断出结论.
【详解】
对任意i、j?1?i?j?5?,有ai?aj仍是该数列的某一项,?ai?ai?0, 当a5?0时,则a4?a5?a4??an??a4?0?,必有a3?a4?a4,即a3?2a4, 而a2?a3?a3或a4.
若a2?a3?a3,则a2?a4?3a4,而3a4?a3、a4、a5,舍去;
若a2?a3?a4??an?,此时,a2?3a4,同理可得a1?4a4. 可得数列?an?为:4a4、3a4、2a4、a4、0?a4?0?.
综上可得:(1)a5?0;(2)4a4?a1;(3)数列?an?是等差数列;(4)集合
A?xx?ai?aj,1?i?j?5??8a4,7a4,6a4,5a4,4a4,3a4,2a4,a4,0??a4?0?,该集合中共有9个元
素.
因此,(1)(2)(3)(4)都正确. 故选:D. 【点睛】
本题考查有关数列命题真假的判断,涉及数列的新定义,考查推理能力与分类讨论思想的应用,属于中等题. 4.B 【解析】 【分析】
先计算时速在?60,70?的汽车频率,再乘200,。 【详解】
由图知:时速在?60,70?的汽车频率为0.04?10=0.4 所以时速在?60,70?的汽车辆数为0.4?200=80,选B. 【点睛】
本题考查频率分布直方图,属于基础题。 5.A 【解析】 【分析】
从公司提供的4中植物中任意选择2种,求得员工甲和乙共有36种选法,再由任选2种有C42种,得到员工甲和乙选择的植物全不同有C6种选法,利用古典概型的概率计算公式,即可求解. 【详解】
由题意,从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种,
22则员工甲和乙共有C4C4?36种不同的选法,
??12?6种选法, 又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中,任选2种,共有C41则员工甲和乙选择的植物全不同,共有C6?6种不同的选法,
广东省茂名市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学监测试题
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