2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等差数列?an?的前n项和为Sn.若S10?5,S30?10,则S40?（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
2． 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m的概率是（ ）A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
3 43．已知数列?an?共有5项，满足a1?a2?a3?a4?a5?0，且对任意i、j?1?i?j?5?，有ai?aj仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）a5?0；（2）4a4?a1；（3）数列?an?是等差数列；（4）集合A?xx?ai?aj,1?i?j?5中共有9个元素．则其中真命题的个数是 （ ） A．1
B．2
C．3
D．4
??4．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在?60,70?的汽车辆数为()
A．8 B．80 C．65 D．70
5．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为： A．
1 6B．
1 4C．
1 12D．
5 366．直线2x?3y?2?0的斜率为（ ） A．?2 3B．?1 C．?3 2D．
1 27．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5? A．5
B．7
C．9
D．11
，AQ??1???AC，??R，若8．已知三角形ABC为等边三角形，AB?1，设点P，Q满足AP??AB3BQ?CP??，则??（ ）
8A．1?3 2B．
1?2 2C．1?10 2D．
1 29．若三棱锥P?ABC的四个面都为直角三角形,PA?平面ABC,PA?AB?2,AC?22,则三棱锥
P?ABC中最长的棱长为( )
A．22 B．23 C．3 D．33 10．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A．A+B=A
B．AB
A
C．A+AB=A
D．
A
11．在ABC中，?A?60?，AC?4，BC?23，则ABC的面积为 A．43 B．4
C．23 D．3 12．若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( ) A．22
B．82
C．2
D．
2 2二、填空题：本题共4小题
13．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．
14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a?b?______.
15．若正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为7，则该正四棱锥的体积为______.
16．在平面直角坐标系xOy中，a在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、?3，则与a同向的单位向量是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量a，b满足：a=4，b=3，a?b(Ⅰ)求a·b的值； (Ⅱ)求a?2b的值.
18．已知函数f(x)?sin4x?23sinxcosx?cos4x. （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的单调增区间；
（3）若x?[0,]，求f(x)的最大值与最小值.
19．（6分）已知集合A?xx?2x?3?0，集合B?xx?6x?8?0. （1）求A???a+2b?=0
?2?2??2?B；
（2）若不等式x2?ax?b?0的解集为AB，求不等式ax2?x?b?0的解集.
20．（6分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?AB，PA?BC，AB?BC，PA?AB?BC?2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：平面BDE?平面PAC；
（2）当PA//平面BDE时，求三棱锥P?BDE的体积． 21．（6分）已知数列??an?n?1?是以2为首项，2为公比的等比数列， 2??（1）求数列?an?的通项公式；
?（2）若bn?log2ann?N，求数列????1??的前n项和Tn． bb?nn?1?22．（8分）等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
根据等差数列片段和成等差数列，可得到S40?2?S30?S10?，代入求得结果. 【详解】
由等差数列性质知：S10，S20?S10，S30?S20，S40?S30成等差数列
??S40?S30??S10??S20?S10???S30?S20?，即：S40?2?S30?S10? ?S40?2??10?5??10
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】
设其中一段的长度为xm，可得出另一段长度为?4?x?m，根据题意得出x的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】
设其中一段的长度为xm，可得出另一段长度为?4?x?m，
由于剪得两段绳有一段长度不小于3m，则x?3或4?x?3，可得x?1或x?3. 由于0?x?4，所以，0?x?1或3?x?4.
由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于3m”的概率为故选：A. 【点睛】
本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题. 3．D 【解析】 【分析】
对任意的i、j?1?i?j?5?，有ai?aj仍是该数列的某一项，可得出0是该数列中的项，由于
1?11?， 42a4?a5?a4??an??a4?0?，可得a3?a4?a4，即a3?2a4，以此类推即可判断出结论.
【详解】
对任意i、j?1?i?j?5?，有ai?aj仍是该数列的某一项，?ai?ai?0, 当a5?0时，则a4?a5?a4??an??a4?0?，必有a3?a4?a4，即a3?2a4， 而a2?a3?a3或a4.
若a2?a3?a3，则a2?a4?3a4，而3a4?a3、a4、a5，舍去；
若a2?a3?a4??an?，此时，a2?3a4，同理可得a1?4a4. 可得数列?an?为：4a4、3a4、2a4、a4、0?a4?0?.
综上可得：（1）a5?0；（2）4a4?a1；（3）数列?an?是等差数列；（4）集合
A?xx?ai?aj,1?i?j?5??8a4,7a4,6a4,5a4,4a4,3a4,2a4,a4,0??a4?0?，该集合中共有9个元
素.
因此，（1）（2）（3）（4）都正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查有关数列命题真假的判断，涉及数列的新定义，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于中等题. 4．B 【解析】 【分析】
先计算时速在?60,70?的汽车频率，再乘200,。 【详解】
由图知：时速在?60,70?的汽车频率为0.04?10=0.4 所以时速在?60,70?的汽车辆数为0.4?200=80，选B. 【点睛】
本题考查频率分布直方图，属于基础题。 5．A 【解析】 【分析】
从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有C42种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有C6种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解． 【详解】
由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，
22则员工甲和乙共有C4C4?36种不同的选法，
??12?6种选法， 又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有C41则员工甲和乙选择的植物全不同，共有C6?6种不同的选法，
广东省茂名市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学监测试题
