精品文档
坐标系与参数方程教案
一、高考考试大纲说明的具体要求： 1．坐标系：
① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、基础知识梳理：
'??x???x,(??0)1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?' 的
??y???y,(??0)作用下，点P(x,y)对应到点P?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变化 ， 简称 伸缩变化 。
1. (由y?sinx?y?sin2x；)
1”，设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，2?'11?x?x保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的，得到p'(x',y')，那么?2
2?y'?y?“保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的
思考：（由y?sinx?y?sin
1x) 22.（由y?sinx?y?3sinx）
“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍.”设p(x,y)是平面直角坐标系中的任意
'??x?x一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点p(x,y)，那么?'
??y?3y'''
3.（y?sinx?y?3sin2x）
?'1?x?x''' 设平面直角坐标系中任意一点p(x,y)经过上述变换后变为p(x,y)，那么?2
?y'?3y?
精品文档
精品文档 基础练习：
1. 在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
?'1x?x??3 ?
1?y'?y?2?后的图形
x2x2??1； （1）94x2y2??1； （2）
1812 （3）y?2x.
'??x?3x'2'22.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线x?9y?9，
'??y?y2求曲线C的方程并画出图像.
3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换： （1） 直线x?2y?2变成直线2x?y?4；
（2） 曲线x?y?2x?0变成曲线x?16y?4x?0
22'2'2'''
精品文档
精品文档
伸缩变化高考题：
1. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系xOy所在的平面为?，直角坐标系x'oy'Oy (其中y'轴与y轴重合)所在平面为?，?xox'?45o
(Ⅰ)已知平面内有一点P(22,2)，则点P'在平面?内的射影P的坐标为 ； (Ⅱ)已知平面?内的曲线C'的方程是(x'?2)2?2y'2?2?0，则曲线C'在平面?内的射影C的方程
是 .
答案：（2，2） (x?1)2?y2?1
2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，
?x?2cos?曲线C1的参数方程为?，(?为参数)
?y?2?2sin?M是曲线C1上的动点，点P满足OP?2OM，（1）求点P的轨迹方程C2；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线???3与曲线C1，C2交于不同于原点的点A,B求AB
精品文档
精品文档
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做 极点 ；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个 极坐标 。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离OM叫做点M的 极径 ，记为 ? ；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的 极角 ，记为?。有序数对(?,?)叫做 极坐标 ，记为 M(?,?). 极坐标(?,?)与(?,??2k?)表示同一个点。极点O的坐标为(0,?).
4.若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。 5．直角坐标与极坐标的互化
以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和(?,?)，则
x??cos? ?2?x2?y2
y??sin? tan??
y x（直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化） 将下列极坐标方程化为普通方程： （1）??（2）???4(??0)
(??0) 34（3）???(??0)
3（4）????(??R) 4（5）??1 （6）??2
（7）?cos??1 （8）?sin??2
（9）?cos???sin??1?0 （10）?(cos??sin?)?2?0 （11）??2cos? （12）???2cos? （13）??2sin? （14）???2sin?
（15）??2sin??4cos?
精品文档
?精品文档
基础练习：
1在极坐标系中，已知两点A(3,?
2. 已知点的极坐标分别为(3,
3. 已知点的直角坐标分别为(3,3)，(?2,?23)，求它们的极坐标.
4. 说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图 （1）??5； （2）???3)，B(1,2?)，求A，B两点间的距离. 3?4
)，(2,32??)，(4,)，(,?)，求它们的直角坐标.
2325?5? （4）??2sin? (??R) （3）??66
5.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： （1）过极点，倾斜角是（2）过点(2,?的直线； 3?3)，并且和极轴垂直的直线；
（3）圆心在A(1,（4）圆心在(a,?4)，半径为1的圆；
3?)，半径为a的圆. 2226.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：
（1）x?4； （2）y?2?0； （3）2x?3y?1?0； （4）x?y?16 7.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）?sin??2； （2）?(2cos??5sin?)?4?0； （3）???10cos?； （4）??2cos??4sin?.
8.已知直线的极坐标方程为?sin(?? 精品文档
?4)?27?)到这条直线的距离. ，求点A(2,24
最新选修4-4《坐标系与参数方程》教案教师版
