2019年重庆市中考数学试卷a卷

2019年重庆市中考数学试卷a卷

（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是多少？

22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数? “纯数”． 定义；对于自然数n，在计算n?(n?1)?(n?2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数

n为“纯数”，

例如：32是”纯数”，因为计算32?33?34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23?24?25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．

23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式??利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的?a(a0)方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|??．

?a(a?0)?结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y?|kx?3|?b中，当x?2时，y??4；当x?0时，y??1．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函y?|kx?3|?b1x?3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式21x?3的解集． 2

2019年重庆市中考数学试卷a卷

24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．

（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少

3a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的101基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共

4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少

5a%，求a的值． 1825．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM?AE，垂足为E，交CD于点M，AF?BC，垂足为F，BH?AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．

（1）若DP?2AP?4，CP?17，CD?5，求?ACD的面积． （2）若AE?BN，AN?CE，求证：AD?2CM?2CE．

2019年重庆市中考数学试卷a卷

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，，过点M作MN?BD，D重合）交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH?x轴，垂足为H，交BD于点F，1点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF?FP?PC的最小值；

321（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF?FP?PC取得最小值时，把点P向上平移

23个单位得到点Q，连结AQ，把?AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度?(0????360?)，得到△A?OQ?，其中边A?Q?交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得若不存在，请说明理由． ?Q???Q?OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q?的坐标；

2019年重庆市中考数学试卷a卷

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）下列各数中，比?1小的数是( ) A．2

B．1

C．0

D．?2

【解答】解：?2??1?0?2，

?比?1小的数是?2，

故选：D．

2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：

．

故选：A．

3．（4分）如图，?ABO∽?CDO，若BO?6，DO?3，CD?2，则AB的长是( )

A．2

B．3

C．4

D．5

【解答】解：?ABO∽?CDO，

2019年重庆市中考数学试卷a卷

?

BOAB， ?DODCBO?6，DO?3，CD?2，

?

6AB， ?32解得：AB?4． 故选：C．

4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若?C?50?，则?AOD的度数为( )

A．40? 【解答】解：?AB?AC， ??BAC?90?， ?C?50?， ??ABC?40?， OD?OB，

??ODB??ABC?40?， ??AOD??ODB??ABC?80?；

B．50?

AC是O的切线，

C．80? D．100?

故选：C．

5．（4分）下列命题正确的是( ) A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形

【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；

B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；