课时作业(十七) 函数的应用(一)
[练基础]
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N) C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N)
3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
****
??60t，0≤t≤2.5C．x＝?
?150－50t，t>3.5?
60t，0≤t≤2.5??
D．x＝?150，2.5 ??150－50t－3.5，3.5 5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时12 的生产成本为C(x)＝x＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业 2一个月应生产该商品数量为________万件． 6．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： 1??400x－x2，0≤x≤4002R(x)＝? ??80 000，x>400其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) [提能力] 7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( ) A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 8．(多选)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超 过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是( ) A．出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元 B．出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元 C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用 D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km 9．一新型气枪发射子弹的速度v(cm/s)与枪管的半径r(cm)的四次方成正比，已知枪管直径为3 cm时，子弹速度为400 m/s.某人买了一支管道半径为5 cm的气枪，若用该气枪瞄准高空中一水平飞行的小鸟，子弹发出5秒打中，则子弹发射走过的路程为( ) A．15 430 cm B．15 430 m C．3 086 cm D．3 086 m [战疑难] 10．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． (1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？ 课时作业(十七) 函数的应用(一) 1．解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0， t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A. 答案：A 2．解析：由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次， 则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8 ＝0.5x＋1 600－0.8 x ＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N)． 答案：D 3．解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)＋864，∴当k＝9时，获得利润最大． 答案：C 4．解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的，故应分三段表示函数，选D. 答案：D 12 5．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)＋142，当x＝18时，L(x)有最大值． 2答案：18 6．解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而 1??－x2＋300x－20 000，0≤x≤400， f(x)＝?2 ??60 000－100x，x>400.(2)当0≤x≤400时， 2 2 * f(x)＝－(x－300)2＋25 000. ∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000； 12 当x>400时， f(x)＝60 000－100x是减函数， f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000. ∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000， 即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元． 7．解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对． 答案：D 8．解析：在A中，出租车行驶4 km，乘客需付费8＋1×2.15＋1＝11.15元，A错误；在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45元，B正确；在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75<22.6知x>8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正确．故选BCD. 答案：BCD 9．解析：∵气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的四次方成正比，∴设v＝kr(k≠0)，40 00044 将r＝3，v＝40 000代入v＝kr(k≠0)，得40 000＝k×3，∴k＝，∴气枪发射子弹8140 000440 000425 000 000 的速度v与枪管的半径r的函数关系式为v＝r，当r＝5时，v＝×5＝818181≈308 600(cm/s)，308 600 cm/s＝3 086 m/s，∴子弹发射走过的路程为s＝vt＝3 086×5＝15 430(m)． 答案：B 10．解析：(1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)＝ 4 k1x(x≥0)，g(x)＝k2x(x≥0)，结合已知得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝ 1 x(x≥0)． 2 181218 (2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20－x)万元， x1 依题意得获得收益为y＝f(x)＋g(20－x)＝＋20－x(0≤x≤20)， 82 令t＝20－x(0≤t≤25)，则x＝20－t， 2
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)课时作业新人教A版必修第一册
