2019-2020学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）已知集合A?{1，2，3}，B?{2，4}，则AUB?( ) A．{2}
B．{2，3}
C．{1，2，3}
D．{1，2，3，4}
2．（3分）下列说法正确的是( ) A．若M?N，则log2M?log2N C．log2M?log2N，则M?N 3．（3分）值域为[0，??)的函数是( ) A．y?x
1222B．若2M?2N，则M?N D．若M?N，则M22?12
?12?N
B．y?3x
C．y?log2x
D．y?1x?1
4．（3分）下列关系式中正确的是( ) A．sin11??cos10??sin78? C．sin11??sin78??cos10? 5．（3分）若sin??A．5 3B．sin78??sin11??cos10? D．cos10??sin78??sin11?
2?，??(0,)，则tan??( ) 32B．?25 5C．25 5D．?25 56．（3分）若f(2x)?4xlog32?18，则f（3）?( ) A．22
7．（3分）函数f(x)?B．12log32?18 cosx的图象为( ) |x|C．30
D．32log32?18
A． B．
C． D．
8．（3分）存在函数f(x)满足：对任意的x?R都有( )
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A．f(sinx)?sin2x C．f(cosx)?cos2x?1
B．f(sinx)?x?1 D．f(|cosx|)?2cosx?1
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为边AD中点，射线OP绕着点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记?AOP为x，射线OP扫过的正方形
ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为f(x)，则下列说法错误的是( )
?1A．f()?
42C．f(x)?f(??x)?4
B．f(x)在(,?)上为增函数
2D．f(x)图象的对称轴是x?
??2
?x2?2(a?2)x?1?2a,x?010．（3分）设f(x)??，若函数y?f(x)与函数y?a(x?3)的图象
?lgx,x?0?有且只有3个公共点，则实数a的取值范围是( ) A．(??,?1)U[0，??) C．(??，?1]U[0，??) 二、填空题
11．（3分）若a?log23，则2a? ． 12．（3分）已知sin??B．(?1，0] D．[0，1]
4??，??(0,)，则sin(??)? ． 52213．（3分）已知扇形的圆心角为
?，半径为3，则该扇形的面积是 ． 3x?x?1?2?214．（3分）已知a?0，且a?1，函数f(x)??，若f[f(0)]?2，则a? ．
log(x?1)x?1??a?9?15．（3分）设函数f(x)?sin(4x?)，若关于x的方程f(x)?a恰好有三个根x1，x?[0,]，
416x2，x3(x1?x2?x3)，则2x1?3x2?x3? ．
16．（3分）设关于x的三个方程x2?ax?1?0，x2?x?2a?0，xea?1?0的实根分别为x1，
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x2，x3，x4，x5，若x1?x3?x5?x2?x4，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知集合A?{x|x2?(2?a)x?2a?0}，B?{2，5，a2?5a?12}． （1）若3?A，求实数a的值； （2）若eBA?{5}，求实数a的值．
?118．已知函数f(x)?cos(2x??)(?????0)的图象经过点(,)．
62（1）求?的值以及函数f(x)的单调递增区间；
3?（2）若f(?)?，求cos(2??)的值．
531??19．已知集合A??y|y?()x,x…0?，B?{x|y?lg(ax?x2)}．
2??（1）若A?B，求实数a的取值范围； （2）若AIB??，求实数a的取值范围．
ax2?120．已知函数f(x)?(a?R)．
x（1）求f(x)的单调减区间；
asin2x23（2）设a?0，函数g(x)?，若对任意x?[?,?]，都存在实数x2，使得1cos2x?134g(x1)?f(x2)成立，求a的取值范围．
21．已知函数f(x)?x2?ax?a?b(a,b?R)．
7（1）若b?2，y?lg[f(x)]在x?[1,]上有意义且不单调，求a的取值范围；
2（2）若集合A?{x|f(x)?0}，B?{x|f[f(x)?1]?1}，且A?B??，求a的取值范围．
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