圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第一部分章节习题及详解第一章高等数学第一节空间解析几何单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）1．设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（A．α×β＝0是α与β垂直的充要条件B．α·β＝0是α与β平行的充要条件C．α×β＝0是α与β平行的充要条件D．若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0【答案】C）。[2017年真题]【解析】AC两项，α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。2．设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于（年真题]A．8B．7C．61/86）。[2024圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台www.100xuexi.comD．5【答案】B【解析】计算得：?????????2??2?2????2??2?2??cos???2?12?2?1?2?cos?3?22?73．若向量α，β满足|α|＝2，|β|＝2，且α·β＝2，则|α×β|等于（题]A．2B．22C．2?2D．不能确定【答案】A【解析】设两向量α，β的夹角为θ，根据α·β＝2，解得：cos????????
22故sin??
222/86）。[2016年真圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台|α×β|＝|α||β|sinθ＝2。4．已知向量α＝（－3，－2，1），β＝（1，－4，－5），则|α×β|等于（年真题]A．0B．6C．143D．14i＋16j－10k【答案】C【解析】因为）。[2013ijk
?????3?21?14i?14j?14k
1?4?5
所以????(14)2?(?14)2?(14)2?1435．过点（1，－2，3）且平行于z轴的直线的对称式方程是（）。[2017年真题]?x?1
?
A．?y??2?z?3?t?
B．（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1C．z＝33/86圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台D．（x＋1）/0＝（y－2）/0＝（z＋3）/1【答案】B【解析】由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该直线的对称式方程为（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1。6．设直线方程为?x?t?1?
?y?2t?2?z??3t?3?
则该直线（）。[2010年真题]A．过点（－1，2，－3），方向向量为i＋2j－3kB．过点（－1，2，－3），方向向量为－i－2j＋3kC．过点（1，2，－3），方向向量为i－2j＋3kD．过点（1，－2，3），方向向量为－i－2j＋3k【答案】D【解析】把直线方程的参数形式改写成标准形式：（x－1）/1＝（y＋2）/2＝（z－3）/（－3），则直线的方向向量为±（1，2，－3），过点（1，－2，3）。7．下列平面中，平行于且与yOz坐标面非重合的平面方程是（A．y＋z＋1＝0B．z＋1＝0C．y＋1＝04/86）。[2024年真题]圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台D．x＋1＝0【答案】D【解析】D项，平面方程x＋1＝0化简为x＝－1，显然平行yOz坐标面，且不重合。ABC三项，均不平行于yOz坐标面。8．已知直线L：x/3＝（y＋1）/（－1）＝（z－3）/2，平面π：－2x＋2y＋z－1＝0，则（）。[2013年真题]A．L与π垂直相交B．L平行于π但L不在π上C．L与π非垂直相交D．L在π上【答案】C【解析】直线L的方向向量为±（3，－1，2），平面π的法向量为（－2，2，1），由于3/（－2）≠（－1）/2≠2/1，故直线与平面不垂直；又3×（－2）＋（－1）×2＋2×1＝－6≠0，所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面π的交点为（0，－1，3）。9．设直线L为?x?3y?2z?0??2x?y?10z?3?0平面π为4x－2y＋z－2＝0，则直线和平面的关系是（A．L平行于π5/86）。[2012年真题]
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