3．2 同角三角函数的基本
关系及诱导公式
2
[知识梳理]
2
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sinα＋cosα＝1.
sinα
(2)商数关系：＝tanα
cosα
?α≠π＋kπ，k∈Z?.??2??
2．三角函数的诱导公式
2
2
[诊断自测]1．概念思辨
(1)存在角α，β，使sinα＋sinβ＝1.( )
11
(2)若sin(α－37°)＝，则cos(α＋53°)＝－.( )
33
11
(3)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.( )
33
π
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍2
和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的“符号”与α的大小无关．( )
(1)(必修A4P29B组T2)已知cos?
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．教材衍化
?π＋α?＝3，且α∈?π，3π?，则tanα＝( )
?5?22??2???
4333
A. B. C．－ D．±3444
解析 因为cos?
答案 B
34?π＋α?＝3，
所以sinα＝－.显然α在第三象限，所以cosα＝－，?55?2?5
(2)(必修A4P71T3)设函数f(x)＝
1＋sinx
－1－sinx
3
故tanα＝.故选B.
4
1－sinx
，且f(α)＝1，α为第二象限
1＋sinx
角，则tanα的值( )
1111A. B．－ C. D．－2233
∴解析 ∵函数f(x)＝1＋sinα
－1－sinα
1＋sinx
－
1－sinx
答案 B
1－sinx
，且f(α)＝1，α为第二象限角．
1＋sinx
1－sinα?1＋sinα
＝?
1＋sinα?cosα?－?1－sinα??cosα???＝－1＋sinα－1－sinα＝?cosα－cosα?
1
－2tanα＝1，∴tanα＝－.
2
?25π?＝cos?－25π∴f?－?3?3???
故选B.
3．小题热身
(1)(2024·石家庄一模)已知f(α)＝
错误!，则f错误!的值为( )1133
A. B．－ C. D．－2222
答案 A
解析 ∵f(α)＝错误!＝cosα，
?＝cos?8π＋π?＝cosπ＝1.故选A.
??3?32???
π?1??π?(2)(2017·桂林模拟)若sin?α－?＝，则cos?＋α?＝________.4?3??4?
?π?π?π?解析 cos?＋α?＝cos?－?－α
?4??2?4
??＝sin?π
???4???
1
答案 －3
－α
)
π?1?＝－sin?α－?＝－.4?3?
题型1 同角三角函数关系式的应用
π1
(2017·杭州模拟)已知－ (1)求sinx－cosx的值； (2)求tanx； 1 (3)求的值．cos2x－sin2x 本题可采用方程组法、平方法、“1”的巧用，切弦 互化．
2024版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理
