二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯
（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用
考试要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．
4．掌握计算两类曲线积分的方法．
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．
7．了解散度与旋度的概念，并会计算．
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．
七、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶
（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在上的傅里叶级数 函数在上的正弦级数和余弦级数
考试要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．
2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．
7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．
10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解
法．
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵
矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
5．了解分块矩阵及其运算．
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质
考试要求
1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．
5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
考试要求
l．会用克拉默法则．
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
2014考研数学一大纲
