高考数学精品复习资料
2024.5
绝密 ★ 启用前
普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时
120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
?如果事件A，B互斥，那么
?如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)?P(B) P(AB)?P(A)P(B).
?圆柱的体积公式V?Sh. ?圆锥的体积公式V?1Sh. 3其中S表示圆柱的底面面积， 其中S表示圆锥的底面面积，
h表示圆柱的高. h表示圆锥的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
（1）i是虚数单位，复数
7+i=（ ）
3+4i17311725+i （D）-+i 252577 （A）1-i （B）-1+i （C）
?x?y?2?0,?（2）设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为
??y?1,（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（ ）
（A）15 （B）105 （C）245 （D）945
（4）函数f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间是（ ）
2（A）(0,+￥) （B）(-￥,0) （C）(2,+￥) （D）(-?,2)
x2y2（5）已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
（A）
x25-y220=1 （B）x2y220-5=1 （C）
3x225-3y2100=1 （D）3x23y2100-25=1 （6）如图，DABC是圆的内接三角形，DBAC的平分线交圆于点
D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上
述条件下，给出下列四个结论：①BD平分DCBF；②FB2=FD?FA；③AE?CEBE?DE；④AF?BDAB?BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
y=2x+10，
ABECDF（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④ （7）设a,b?R，则|“a>b”是“aa>bb”的（ ） （A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充要也不必要条件 （8）已知菱形ABCD的边长为2，?BAD120，点E,F分别在边BC,DC上，
-2，则l+m=（ ） 3BE=lBC，DF=mDC.若AE?AF（A）
1，CE?CF1257 （B） （C） （D） 23612第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一
42个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______m.
32424正视图侧视图俯视图（11）设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.
（12）在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=1a，42sinB=3sinC，则cosA的值为_______.
（13）在以O为极点的极坐标系中，圆r=4sinq和直线rsinq=a相交于A,B两点.若
DAOB是等边三角形，则a的值为___________.
2（14）已知函数f(x)=x+3x，x?R.若方程f(x)-ax-1=0恰有4个互异的实
数根，则实数a的取值范围为__________.
三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（15）（本小题满分13分） 已知函数f?x??cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在闭区间??
（16）（本小题满分13分）
????32，x?R. ?3cosx??3?4????,?上的最大值和最小值. 44??某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB，AB//DC，
AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点.
（Ⅰ）证明 BE^DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF^AC，
2024年天津市高考理科数学试卷及答案解析word版
