学 海 无 涯
期 末 复 习
预前告知：热学考试，请准备好计算器。 考场内不能互借计算器、不能使用手机计算。 手机必须关机。 理想气体状态方程 一、 理想气体：温度不太低，压强不太高的实际气体可视为理想气体。 宏观上,在任何情况下都符合玻-马、盖-吕、查理三定律的气体。 二、 三个实验定律：（1）玻—玛定律： pV = 常数 或 T = 常数
T （2）盖.吕萨克定律： = 常数 或 p = 常数
VP （3）查理定律： = 常数 或 V = 常数
T三、 理想气体状态参量：
体积(V)，压强(p)，温度(T) ；内能(E)，焓(H)，熵(S)，摩尔数(? )
四、 理想气体分子模型：
①全同质点；②弹性碰撞；③除碰撞瞬间外无相互作用，忽略重力
五、 理想气体的状态方程：pV?M?RT??RT?NRT：普遍适用 NAp1V1p2V2?T1T2 ：状态变化中质量不变
阿佛伽德罗定律： p?nkT 六、 道尔顿分压定律：
? 混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和
? （几种温度相同的气体混于同一容器中，各气体的平均平动动能相等）
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2p?(n1?n2??
322)?t?n1?t1?n2?t2?33?p1?p2?
七、 关于p?nkT：
1. 是状态方程的微观式，大学物理中常用此式 2. 式中n?dNN?：气体的分子数密度，即单位体积内的分子数 dVV3. R = 8.31 J/(mol·K) :普适气体常数
R8.31?23?1k???1.38?10J?K4. :玻耳兹曼常量 NA6.02?1023八、 关于压强p： ?
?：单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数（气体分子碰壁数）
dN11???nv?nv dtdA46? 压强p：单位时间内气体(全部分子)施于单位面积器壁的平均冲量p?① 压强的定义体现了统计平均。
② Vx >0的分子占总分子的一半，或分子速度在某方向的分量平均值为0 ? （例如：在x方向，有vx?0；在y方向，有vy?0；在z方向，有vz?0）这是机会均等的表现。
dI dtdA12③ v?v 也是机会均等的表现。
32x2v④ x???n2nivixi 是统计平均的表现。
2312p?n???kT??mv九、 微观量与宏观量的关系：（注：kt） kt，kt3221. 压强是相应的微观量：分子数密度和平动动能的统计平均。 ? 压强与分子数密度n有关，与气体种类无关。
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2. 温度是相应的微观量：平均平动能的统计平均值。
? 温度是大量气体分子热运动的外在表现，实质就是反映了气体内部分子热运动的剧烈程度。
2? 对不同气体，平衡态时，若T相同，表示?kt相同，但v或v2不一定相同，
因为还要考虑分子的质量m；同样，若v2相同，也不一定T相同。 3. 只有宏观量才能被测量，微观量不能。
4. 压强和温度都是大数量分子的微观量的统计平均，对于少数分子没有压强和温度可言。
十、 分子力：分子力是由静电力、电子轨道不同状态的结合力等组成的，并非来自万有引力
麦克斯韦分布律 一、 速率分布函数f(v)?dN:分布在速率v附近的Ndvf(v)单位速率间隔内的分子数占总分子数的比例，是速率v的函数。
1. 涨落现象：偏离统计平均值的现象
OvPvv2v2. 统计规律永远伴随着涨落现象（粒子数越少，涨落现象越明显）。 3. 是统计规律，只适用于大量分子组成的集体。也有涨落，非常小。 二、 三种速率（理想气体、温度为T的平衡态）
(1) 最概然速率vp?2RT?--- 讨论速率分布（概率）时用到
? （是速率分布中的最大速率吗？） (2) 平均速率v?
8RT??--- 在讨论分子平均碰撞频率(平均自由程)时用到
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(3) 方均根速率v2?3RT??vrms---在计算分子的平均平动动能时用到
? 同一气体：vP?v?vrms ? 不同气体：它们都?Tμ。
输运过程 1、 气体分子碰撞
? 使平衡态下分子速度有稳定分布； ? 实现能量均分；
? 使气体由非平衡态?平衡态。
(1) 描述的物理量有：碰撞截面σ；平均碰撞频率Z；平均自由程? (2) 刚球模型：把分子看作直径为d，无引力作用的弹性刚球。
(3) 有效直径d：两分子在碰撞中其中心所能接近的最小距离，相当于完全弹性小球的直径d。它是统计平均值，可视为常数。
(4) 碰撞截面σ：以分子的有效直径d为半径的球体的最大截面σ＝πd2.
若两种不同的分子相碰，σ的半径为（d1+d2）/2
(5) 平均碰撞频率z：一个分子在单位时间与其他分子的平均碰撞次数。 z?2?dvn?2nv?24?P8RT? （∵v?，p?nkT）
???mkT? z一般109次/秒：即每秒碰几十亿次! ? 讨论：z如何变化？
? 温度不变时，z随压强的增大而增大：z?P 1? 压强不变时，z随温度的增大而减小：z?
T(6) 平均自由程?：分子在相邻两次碰撞之间自由走过
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v1kT????Z2n?2?p学 海 无 涯
的平均路程 (是统计平均值)
? ?一般10-8~10?9 m（nm级），约为d 的200倍。 ? 讨论：?如何变化？
1? 温度不变时，?随压强的增大而减小：??p
? 压强不变时，?随温度的增大而增大：??T
? z和?都反映了分子间碰撞的频繁程度：在v一定时，分子间的碰撞越频繁，
z就越大，?就越小。
2、 三类输运过程：
输运过程是指系统由非平衡态向平衡态的变化过程，其过程的快慢取决于分子间碰撞的频繁程度（即碰撞频率）。输运过程中都有相应物理量的定向迁移。 (1) 粘滞现象：因各气层定向流速不均匀而使相邻两气层互现切向内摩擦力的现象。
? 宏观表现为分子定向运动的动量迁移。
(2) 热传导现象：因气体各层的温度不均匀而使相邻两气层有热量传递。 ? 宏观表现为气体分子热运动能量迁移。
(3) 扩散：当气体的密度不均匀时，气体的质量将从密度大的区域向密度小的区域移动的现象。单纯由热运动产生的扩散叫纯扩散。
? 宏观表现为由于分子热运动所产生的气体宏观粒子迁移或质量迁移。 ? 分子的热运动和分子间的碰撞是输运过程的内因，是出发点。
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(2020年7月整理)大学物理热学复习提纲.doc
