课时作业21 两角和与差的三角公式
一、选择题
1．sin20°cos10°－cos160°sin10°等于( D ) A．－
3
2
B.3 2
1C．－
21D. 2
1
解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝. 21
2．已知α是第二象限角，且tanα＝－，则sin2α等于( C )
3310A．－
103C．－
5
1
解析：因为α是第二象限角，且tanα＝－，
3所以sinα＝10310，cosα＝－， 1010
10?310?3
×－＝－， 10?510?
310
B. 103D. 5
所以sin2α＝2sinαcosα＝2×故选C.
π42α＋?－cosα等于( A ) 3．若sinα＝，则sin??4?2522A.
542C. 5
22B．－ 542D．－
5
π2ππ24222α＋?－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝解析：sin?. ?4?2442525π?π
＋α＝2cos(π－α)，则tan?＋α?＝( A ) 4．(2020·石家庄一模)已知cos??2??4?A．－3 1
C．－
3
B．3 1D. 3
π?
解析：∵cos??2＋α?＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，
1＋tanαπ??∴tanα＝2，∴tan?4＋α?＝＝－3，故选A. 1－tanα
24α
5．(2020·武汉调研)已知α是第一象限角，sinα＝，则tan＝( D )
2524
A．－
33C．－
4
4B. 33D. 4
1－sin2α＝
24?271－??25?＝25，所24
解析：因为α是第一象限角，sinα＝，所以cosα＝25
2tan
α2
sinα2424ααα3α
以tanα＝＝，tanα＝＝，整理得12tan2＋7tan－12＝0，解得tan＝或tancosα7α722242
1－tan2
24
＝－(舍去)，故选D.
3
π1ππ
θ－?＝，且θ∈?0，?，则cos?θ－?＝( C ) 6．(2020·福州质检)已知sin??6?2?2??3?A．0 C．1
1
B. 2D.3 2
π1πππ
θ－?＝，且θ∈?0，?得，θ＝，所以cos?θ－?＝cos0＝1，故选C. 解析：由sin??6?2?2??3?32510
7．(2020·成都检测)若α，β都是锐角，且sinα＝，sin(α－β)＝，则sinβ＝( B )
51072A. 101C. 2
B.2 2
1D. 10
255π
解析：因为sinα＝，α为锐角，所以cosα＝.因为α，β均为锐角，所以0<α<，
552ππππ10π
0<β<，所以－<－β<0，所以－<α－β<，又因为sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<，所
222210231025310以cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)＝×
10510－
5105502
×＝＝. 510502
1－tan239°28．设a＝cos50°cos127°＋cos40°sin127°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，
21＋tan239°b，c的大小关系是( D )
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
解析：a＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝－cos56°)＝
22
sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°， 22
2
(sin56°2
cos239°－sin239°
cos239°
c＝2＝cos239°－sin239° 2
sin39°＋cos39°
cos239°＝cos78°＝sin12°，∴sin13°>sin12°>sin11°， ∴a>c>b. 二、填空题
π14＋α?＝，则cos2α＋cosα＝－. 9．(2020·合肥质检)若sin??2?39π111
＋α?＝，得cosα＝，所以cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×??2－1解析：由sin??2?3?3?314
＋＝－. 39
sin10°110.＝. 1－3tan10°4解析：
sin10°sin10°cos10°
＝
1－3tan10°cos10°－3sin10°
2sin10°cos10°sin20°1
＝＝.
13－10°?4?4sin?30°4?cos10°－sin10°
2?2?π117－α?＝. 11．已知sinα＋cosα＝，则sin2??4?18311
解析：由sinα＋cosα＝，两边平方得1＋sin2α＝，
398
解得sin2α＝－，
9π
－α?＝所以sin2??4?
π?1－cos??2－2α?
2
81＋1－sin2α917
＝＝＝.
2218
5π723
β＋?＝12．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin?4?10. ?5解析：依题意可将已知条件变形为 33
sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，sinβ＝－.
554
又β是第三象限角，所以cosβ＝－. 5
2021届高考数学一轮总复习课时作业21两角和与差的三角公式含解析苏教版
