课时作业21 两角和与差的三角公式
一、选择题
1.sin20°cos10°-cos160°sin10°等于( D ) A.-
3
2
B.3 2
1C.-
21D. 2
1
解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=. 21
2.已知α是第二象限角,且tanα=-,则sin2α等于( C )
3310A.-
103C.-
5
1
解析:因为α是第二象限角,且tanα=-,
3所以sinα=10310,cosα=-, 1010
10?310?3
×-=-, 10?510?
310
B. 103D. 5
所以sin2α=2sinαcosα=2×故选C.
π42α+?-cosα等于( A ) 3.若sinα=,则sin??4?2522A.
542C. 5
22B.- 542D.-
5
π2ππ24222α+?-cosα=sinαcos+cosαsin-cosα=×=解析:sin?. ?4?2442525π?π
+α=2cos(π-α),则tan?+α?=( A ) 4.(2020·石家庄一模)已知cos??2??4?A.-3 1
C.-
3
B.3 1D. 3
π?
解析:∵cos??2+α?=2cos(π-α),∴-sinα=-2cosα,
1+tanαπ??∴tanα=2,∴tan?4+α?==-3,故选A. 1-tanα
24α
5.(2020·武汉调研)已知α是第一象限角,sinα=,则tan=( D )
2524
A.-
33C.-
4
4B. 33D. 4
1-sin2α=
24?271-??25?=25,所24
解析:因为α是第一象限角,sinα=,所以cosα=25
2tan
α2
sinα2424ααα3α
以tanα==,tanα==,整理得12tan2+7tan-12=0,解得tan=或tancosα7α722242
1-tan2
24
=-(舍去),故选D.
3
π1ππ
θ-?=,且θ∈?0,?,则cos?θ-?=( C ) 6.(2020·福州质检)已知sin??6?2?2??3?A.0 C.1
1
B. 2D.3 2
π1πππ
θ-?=,且θ∈?0,?得,θ=,所以cos?θ-?=cos0=1,故选C. 解析:由sin??6?2?2??3?32510
7.(2020·成都检测)若α,β都是锐角,且sinα=,sin(α-β)=,则sinβ=( B )
51072A. 101C. 2
B.2 2
1D. 10
255π
解析:因为sinα=,α为锐角,所以cosα=.因为α,β均为锐角,所以0<α<,
552ππππ10π
0<β<,所以-<-β<0,所以-<α-β<,又因为sin(α-β)=>0,所以0<α-β<,所
222210231025310以cos(α-β)=,所以sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosα·sin(α-β)=×
10510-
5105502
×==. 510502
1-tan239°28.设a=cos50°cos127°+cos40°sin127°,b=(sin56°-cos56°),c=,则a,
21+tan239°b,c的大小关系是( D )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=-cos56°)=
22
sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°, 22
2
(sin56°2
cos239°-sin239°
cos239°
c=2=cos239°-sin239° 2
sin39°+cos39°
cos239°=cos78°=sin12°,∴sin13°>sin12°>sin11°, ∴a>c>b. 二、填空题
π14+α?=,则cos2α+cosα=-. 9.(2020·合肥质检)若sin??2?39π111
+α?=,得cosα=,所以cos2α+cosα=2cos2α-1+cosα=2×??2-1解析:由sin??2?3?3?314
+=-. 39
sin10°110.=. 1-3tan10°4解析:
sin10°sin10°cos10°
=
1-3tan10°cos10°-3sin10°
2sin10°cos10°sin20°1
==.
13-10°?4?4sin?30°4?cos10°-sin10°
2?2?π117-α?=. 11.已知sinα+cosα=,则sin2??4?18311
解析:由sinα+cosα=,两边平方得1+sin2α=,
398
解得sin2α=-,
9π
-α?=所以sin2??4?
π?1-cos??2-2α?
2
81+1-sin2α917
===.
2218
5π723
β+?=12.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,则sin?4?10. ?5解析:依题意可将已知条件变形为 33
sin[(α-β)-α]=-sinβ=,sinβ=-.
554
又β是第三象限角,所以cosβ=-. 5
2021届高考数学一轮总复习课时作业21两角和与差的三角公式含解析苏教版
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