【高中数学】数学《集合与常用逻辑用语》试卷含答案
一、选择题
1．在?ABC中，“tanBtanC?1”是“?ABC为钝角三角形”的（ ）
A．充分非必要条件 条件 【答案】C 【解析】
分析：从两个方向去判断，先看tanAtanB?1能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
tanAtanB?1成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果. 详解：由题意可得，在?ABC中，因为tanAtanB?1，
sinAsinB?1，因为0?A??,0?B??， 所以
cosAcosB所以sinAsinB?0，cosAcosB?0，
结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为sinAsinB?cosAcosB，
?所以cosAcosB?sinAsinB?0，即cos(A?B)?0，所以?A?B??，
2?因此0?C?，所以?ABC是锐角三角形，不是钝角三角形，
2所以充分性不满足，
反之，若?ABC是钝角三角形，也推不出“tanBtanC?1，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.
点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.
2．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0?0，则?p：?x?(1,??)，x?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件； ③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
B．2
C．1
D．0
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查命题的真假，属于基础题.
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
1在其定义域上是减函数 xB．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
A．函数f(x)?C．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件
D．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为“若x2?1，则x?1” 【答案】B 【解析】 【分析】
对于选项A：利用反比例函数的图象与性质判断即可；
对于选项B：利用原命题与它的逆否命题同真假，判断原命题的真假即可； 对于选项C：根据充分条件与必要条件的定义即可判断； 对于选项D：根据原命题的否命题的定义判断即可； 【详解】
对于选项A：由反比例函数的图象与性质知，函数f(x)?调递减，故选项A错误；
对于选项B：由题意知，当x?y时，sinx?siny显然成立，故原命题为真命题，根据原命题与其逆否命题同真假可知，其逆否命题亦为真命题，故选项B正确；
对于选项C：当x??1时，有x2?5x?6?0成立，反过来，当x2?5x?6?0时，可得
1在区间???,0?,?0,???上单xx?6或x??1，所以“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件，故选项C错误；
对于选项D：根据原命题的否命题的定义知，命题“若x2?1，则x?1”的否命题为“若
x2?1，则x?1”，故选项D错误；
故选：B 【点睛】
本题考查反比例函数的单调性、四种命题之间的关系及真假判断和充分条件与必要条件的判断；熟练掌握四种命题之间的关系及真假判断的方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
4．已知集合A??xA．?0,1,3? 【答案】A 【解析】 【分析】
8?x?3????0?，B??xx?N,?N?，则AIB=（ ）
x?1?x?7???B．??3,?2,1,3?
C．?0,1,3,7?
D．??3,?2,0,1,3?
根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解A,B，再结合集合的交集运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A??x8?x?3????0????3,7?，B??xx?N,?N???0,1,3,7?，
x?1?x?7???所以AIB??0,1,3?． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合A,B，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
5．已知直线l?平面?，直线m//平面?，则“?//?”是“l?m”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】
分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若?//?，l??，则l??，又m//?，所以l?m；
若l?m，当m//?时，直线l与平面?的位置关系不确定，无法得到?//?. 综上，“?//?”是“l?m”的充分不必要条件. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件
0；命题q:直线l:x?y?m?0与圆6．已知命题p:?x?R,sinx?cosx?1…C:(x?2)2?(y?1)2?8相切的一个充分不必要条件是m??5；则下列命题中是真命题
的是（ ） A．p 【答案】C 【解析】 【分析】
B．p?(?q)
C．(?p)?q
D．p?q
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