宁波工程学院 高等数学考试卷 班级 学号 姓名
一、 判断题（10分）
11.若x?0,则1xcosx?? ( )
2.若f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处连续. ( ) 3.函数f(x)?ln(x?2)在区间[0,3)上又最大值与最小值. ( ) 4.若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)?f(b)且[c,d]?[a,b],则在
(c,d)内至少存在一点?,使f'(?)?0. ( )
5.因为
f(x)?x1?x2为奇函数,故
??x1?x2??dx?0. ( )
二.填空题(15分)
1.f(x0?0)与f(x0?0)存在且相等,是xlim?xx(1?k 2.设limx)?3,则k? x??f(x)存在的 条件.
0 3.设y?lnf(4tan3x),其中f(u)为可导函数且不为零,则y'? 4.曲线y?x的图像的拐点是 2(1?x)42x 5.函数xe? +o(x)
三.求下列极限(12分)
1?x2?e?x5x?4 1.lim 2.lim 4x?0x??2x3sin1sinxx2
2四.求下列函数的导数(18分)
?x?arctant21.y?ln 2.?2221?x?1?y?cos(t?5)1?x2?1d2y(t?0),求2dx
x??4 3.(arcsinx)lny?e
2x?tany?0,求dydx
x?0五.求下列积分(21分) 1.?
xx?arcsin24?x2dx 2.?arctanx2?1dx
12?ex 3.设f(x)??2?1?x
0x?0求?f(1?x)dx
?2x?0
六.求抛物线y?x2在区间[0,8]内的一条切线,使该切线与直线x?8,y?0所围成的三
角形面积最大.(12分)
七.设f(x)??xln22lnt1成立吗,?为什么,请说明理由.(6分) dt,问f(2)?f(2)?11?t2
八. 设f(x)连续，证明：???0f(sinx)dx?2?20f(sinx)dx；
(6分)
（完整版）宁波工程学院高等数学考试卷
