§11.5 变量间的相关关系、统计案例
基础知识专题固本夯基
【基础训练】
考点一 变量间的相关关系
1.已知x与y之间的一组数据如下表:
x y
^
^
^
^
1 2 3 4 0.5 3.2 4.8 7.5
若y关于x的线性回归方程为??＝??x+??,,则??的值为( ) A.1.25 B.-1.25 C.1.65 D.-1.65 【参考答案】D
2.已知某产品的销售额y(万元)与广告费用x(万元)之间的关系如下表:
x(单位:万元) y(单位:万元)
^
^
0 10
1 15
2 20
3 30
4 35
若求得其线性回归方程为??＝6.5x+??,则预计当广告费用为6万元时的销售额为( ) A.42万元 B.45万元 C.48万元 D.51万元 【参考答案】C
3.下列说法错误的是( ) A.回归直线过样本点的中心(??,??) B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近1
C.在回归直线方程??＝0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量??平均增加0.2个单位 D.对于分类变量X与Y,随机变量K的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
2
^^
【参考答案】D
4.已知下表所示数据的回归直线方程为??＝4x+242,则实数a＝ .
x 2 3 4 5 6 y 251 254 257 a 266
^
【参考答案】262
5.某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表:
售出水量x(单位:箱) 收益y(单位:元)
7 165
6 142
6 148
5 125
6 150
(1)若x与y线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元;
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级201~500名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为. ①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X(元)的分布列及数学期望. 附:??＝
^
??＝1
????
2513415
∑(????-??)(????-??)∑(????-??)2
,??＝??-????.
^
^
??＝1
1
【试题解析】(1)∵??＝
^
7+6+6+5+6165+142+148+125+150
＝6,??＝＝146, 55
∴??＝
??＝1
??∑(????-??)(????-??)∑(????-??)2
??
＝
^^19+0+0+21+0
＝20,则??＝??-????＝146-20×6＝26,
1+0+0+1+0
??＝1
∴??＝20x+26,当x＝8时,??＝20×8+26＝186, 故某天售出8箱水时,预计收益是186元.
(2)①设事件A为“学生甲获得奖学金”,事件B为“学生甲获得一等奖学金”, 则
??(????)5P(B|A)＝＝11??(??)152
^^
＝
6, 11611即在学生甲获得奖学金的条件下,他获得一等奖学金的概率为. ②X的可能取值(单位:元)为0,300,500,600,800,1 000, P(X＝0)＝×415
416148＝,P(X＝300)＝C1××＝, 215225315452513
416121＝,P(X＝600)＝()＝, 15753925
4224,P(X＝1 000)＝()＝. 15525
P(X＝500)＝C12××
P(X＝800)＝C12××＝X的分布列为
X P
16
2250 300
8 45500
16 75600
1 9800
4 151 000
4 25E(X)＝0×
16816144
+300×+500×+600×+800×+1 000×＝600(元). 225457591525考点二 独立性检验
6.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
愿生 不愿生 总计
非一线城市 一线城市
45 13 58 0.050
3.841
20 22 42 0.010 6.635
总计 65 35 100 0.001 10.828
附表:
P(K2≥k) k
由K＝
2
??(????-????)2100×(45×22-20×13)22
算得,K＝≈9.616,参照附表,得到的正确结论是(
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)58×42×35×65
)
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【参考答案】C
7.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:
x1 x2
总计
y1 a c 60
y2 10 30 40
总计 a+10 c+30 100
对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
2
A.a＝45,c＝15 B.a＝40,c＝20 C.a＝35,c＝25 D.a＝30,c＝30 【参考答案】A
8.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后从事的工作与教育是否有关的情况,随机调查了该校80位性别不都相同的2019年师范类毕业大学生,得到具体数据如下表:
男 女 合计
与教育有关
30 35 65
与教育无关
10 5 15
合计 40 40 80
(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”? (2)求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率;
(3)以(2)中的频率作为概率,从该校近几年毕业的2 000名师范类大学生中随机选取4名,记这4名毕业生从事与教育有关工作的人数为X,求X的数学期望E(X). 参考公式:K＝
2
??(????-????)2
(n＝a+b+c+d).
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
附表:
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
0.010
6.635
【试题解析】(1)根据题意得K
2
80×(30×5-35×10)2＝≈2.051 3,因为
40×40×65×15K<3.841,所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,不能认为
2
“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”. (2)由题表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为(3)由题意知X~B(4,
13
),得16
6513＝. 8016E(X)＝4×
1313
＝. 164
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 线性回归分析的应用
1.(2018广东七校期末联考,5)某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下对照表:
气温(℃)
18
13 34
10 38
-1 64
用电量(千瓦时) 24
由表中数据得回归直线方程??＝??x+??中的??＝-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为( ) A.68千瓦时 B.67千瓦时 C.65千瓦时 D.64千瓦时 【参考答案】A
2.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x,y之间的线性回归方程为??＝-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( ) ．．
x
y
6 6
8 m
10 3
12 2
^
^
^
^
^
A.变量x,y之间呈负相关关系
3
2021年3月新高考数学复习资料§11.5变量间的相关关系统计案例试题及参考答案
