2019年高中必修五数学上期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．记Sn为等比数列?an?的前n项和.若2S2?S3?S4，a1?2，则a2?（ ）
A．2
B．-4
C．2或-4
D．4
?x?y?2?0?y?42．设x,y满足约束条件 ?2x?y?3?0 ，则的取值范围是
x?6?x?y?0?A．[?3,]
37B．[?3,1] C．[?4,1]D．(??,?3]?[1,??)
3．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4
B．S5
C．S6
*
D．S7
4．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；
（④y＝sin
A．1
?4x??4）
B．2
C．3
D．4
25．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
A．
1 211? abB．2 C．2
D．2 26．若a?0?b,则下列不等式恒成立的是 A．
B．?a?b
C．a2?b2
D．a3?b3
?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 7．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
D．11
S108．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于( )
S5A．－3
B．5
C．33
则2y?x的最大值是( )
C．1
D．2 D．－31
9．已知实数x,y满足{A．-2
x?y?0x?y?2?0B．-1
10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入3?3的方
格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中，
N3?15)，则N10?（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
a8?a91? a11．已知等比数列?n?的各项都是正数，且3a1,a3,2a2成等差数列，则a?a267A．6 A．a＞b C．a＝b
B．7
C．8 B．a＜b
D．a与b的大小关系不能确定
D．9
a，则
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=
二、填空题
a4?4b4?113．若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________.
ab14．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.C?A??2，sinA?1，3a?3，则b?______.
15．已知数列{an}中，an??4n?5，等比数列{bn}的公比q满足q?an?an?1(n?2)，且b1?a2，则b1?b2?L?bn?__________．
16．已知数列?an?、?bn?满足bn?lnan，n?N*，其中?bn?是等差数列，且
a3?a1007?e4，则b1?b2?L?b1009?________．
17．已知平面四边形ABCD中，?BAD?120?，?BCD?60?，AB?AD?2，则
AC的最大值为__________．
?1?(?a)n?1,n?618．已知数列{an}满足an??2，若对任意n?N*都有an?an?1，则实数
n?5??a,n?6a的取值范围是_________.
19．设f(x)?x?lgx?3?x2?1，则对任意实数a,b，“a?b?0”是
?“f(a)?f(b)?0”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）
20．数列?an?满足：a1?a（a?R且为常数），an?1???an?3?an?3??n?N*，当
??4?an?an?3???a?100时，则数列?an?的前100项的和S100为________. 三、解答题
?x?y?6?0?21．已知实数x、y满足?x?y?0，若z?ax?y的最大值为3a?9，最小值为
?x?3?3a?3，求实数a的取值范围.
22．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和．
23．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2(
)，－1)，
.
(1)求角B的大小； (2)若a＝
，b＝1，求c的值．
24．已知a?0，b?0，且a?b?1. （1）若ab?m恒成立，求m的取值范围； （2）)若
41??2x?1?x?2恒成立，求x的取值范围. ab25．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an26．已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|? （1）求?值及图中x0的值；
?2)部分图象如图所示.
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
c?7,f(C)??2,sinB?2sinA，求a的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵Sn为等比数列?an?的前n项和，
2S2?S3?S4，a1?2，
∴2?2?2q??2?1?q3?1?q?2?1?q4?1?q，解得q??2，
∴a2?a1q??4，故选B． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
y?4y?4表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围x?6x?6是[kAD,kAC]?[?3,1]，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断a6?0，再通过数列的正负判断Sn的最小值. 【详解】
∵等差数列?an?中，a3?a9?0，∴a3?a9?2a6?0，即a6?0.又a7?0，∴?an?的前n项和Sn的最小值为S6. 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将Sn的最小值转化为?an?的正负关系是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】
①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数； ④y＝sin?????x??是周期函数，显然是等差源函数.
4??4答案：C.
5．D
解析：D
2019年高中必修五数学上期末第一次模拟试卷附答案
