【答案】EP?1mv02 3【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：mv0?3mv， 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv?2mv1?mv0，解得：v1?0； (2)设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
1111 （3m）v2?EP?（2m）v12?mv02，解得：EP?mv02；
3222【考点定位】动量守恒定律，能量守恒定律。
49.(2015·全国新课标Ⅰ卷·T35(2))如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
【答案】m?(5?2)M 【解析】设A运动的初速度为v
A向右运动与C发生碰撞，根据弹性碰撞可得mv?mv1?Mv2；可得v1?1211mv?mv12?Mv22 222m?M2mvv2?v
m?Mm?M要使得A与B发生碰撞，需要满足v1?0，即m?M A反向向左运动与B发生碰撞过程，弹性碰撞mv1?mv3?Mv4整理可得：v3?111mv12?mv32?Mv42 222m?M2mv1v4?v1
m?M m?M由于m?M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3?v2 即v2?2mM?mm?M2v?v1?()v
m?Mm?Mm?M22整理可得m?4Mm?M
解方程可得m?(5?2)M 【考点定位】弹性碰撞
50.(2015·全国新课标Ⅱ卷·T35(2))滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两
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者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(ⅰ)滑块a、b的质量之比；
(ⅱ)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 【答案】(1)【解析】
(1)设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得 v1=－2m/s、v2=1m/s
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图像可得v?由动量守恒定律得：m1v1?m2v2?(m1?m2)v，解得(2)由能量守恒得。两滑块因碰撞而损失的机械能为
m11W1? ?；(2)
?E2m282m/s 3m11? m28111?E?m1v12?m2v22?(m1?m2)v2
222由图像可知，两滑块最后停止运动，
由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W?【考点定位】动量守恒定律；能量守恒定律
51.(2013·广东卷·T35)如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：
1W1(m1?m2)v2，解得? 2?E2 27
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
22v03v0mv0v0【答案】(1) v1?，v2? (2)x? ?L，Ep?162432?g【解析】(1) P1、P2碰撞过程，动量守恒，mv0?2mv1，解得v1?v0。 2对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律 ，(m?2m)v0?4mv2，解得v2?3v0 4(2)当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到P压缩弹簧后被弹回并停在A点，用能量守恒定律
11122?2mv12??2mv0?(m?2m?m)v2?u(2mg)2(L?x) 2222v0解得x??L
32?g对P1、P2、P系统从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律
111222mv12?2mv0?(m?2m?m)v2?u(2mg)(L?x)?Ep 2222mv0最大弹性势能EP?
16【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。
52.(2016·海南卷)如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg，重力加速度大小g=9.80 m/s2。
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(i)若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h–v2直线斜率的理论值k0； (ii)求k值的相对误差δ(δ=
–3
2
k?k0k0×100%，结果保留1位有效数字)。
【答案】(i)2.04×10 s/m (ii)6%
【解析】(i)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v'，由动量守恒定律有mBv=(mA+mB)v' ① 在碰后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有
2mB2v联立①②式得h?③ 22g(mA?mB)2mB由题意得k0?④
2g(mA?mB)21(mA?mB)v?2?(mA?mB)gh② 2代入题给数据得k0=2.04×10–3 s2/m⑤ (ii)按照定义δ=
k?k0k0×100%⑥
由⑤⑥式和题给条件得δ=6%⑦
【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律
【名师点睛】本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒，然后才能列式求解。
53.(2016·全国新课标Ⅰ卷)(10分)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
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2v0M2g?222 【答案】(i)?v0S (ii)
2g2?v0S【解析】(i)设?t时间内，从喷口喷出的水的体积为?V，质量为?m，则
?m=??V①
?V=v0S?t②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
?m=?v0S③ ?t(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于?t时间内喷出的水，有能量守恒得
11(?m)v2+(?m)gh=(?m)v02④ 22在h高度处，?t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
?p=(?m)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有F?t=?p⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F=Mg⑦
2v0M2g?222⑧ 联立③④⑤⑥⑦式得h?2g2?v0S【考点定位】动量定理、机械能守恒定
【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。
54.(2016·全国新课标Ⅱ卷)(10分)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s。
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(i)求斜面体的质量；
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2010 - 2019十年高考物理真题分类汇编专题08动量含解斩 - 图文
