由①式得mB?2m ②
(ii)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0?(m?mB)v ③ 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为?E，则?E?联立②③④式得?E?121mv0?(m?mB)v2 ④ 2212mv0 ⑤ 6【考点定位】动量守恒定律，能量守恒定律
42.(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，质量分别为mA、mB的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。 先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。 当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰
2后瞬间A球的速度恰为零。已知mB?3mA，重力加速度大小为g?10m/s，忽略空气阻
力及碰撞中的动能损失。
(i)B球第一次到达地面时的速度； (ii)P点距离地面的高度。
【答案】vB?4m/s hp?0.75m
【解析】(i)B球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有mBgh?可得B球第一次到达地面时的速度vB?1mBvB2 22gh?4m/s
(ii)A球下落过程，根据自由落体运动可得A球的速度vA?gt?3m/s 设B球的速度为vB'， 则有碰撞过程动量守恒mAvA?mBvB'?mBvB'' 碰撞过程没有动能损失则有
111mAvA2?mBvB'2?mBvB''2 222解得vB'?1m/s，vB''?2m/s
小球B与地面碰撞后根据没有动能损失所以B离开地面上抛时速度v0?vB?4m/s
21
v02?vB'2所以P点的高度hp??0.75m
2g【考点定位】动量守恒定律 能量守恒
43.(2015·山东卷·T39(2))如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以v0、
183v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道4间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
【答案】v?21v016
【解析】设滑块是质量都是m，A与B碰撞前的速度为vA，选择A运动的方向为正方向， 碰撞的过程中满足动量守恒定律，得：mvA=mvA′+mvB′ 设碰撞前A克服轨道的阻力做的功为WA，由动能定理得：WA?1212mv0?mvA 22设B与C碰撞前的速度为vB″，碰撞前B克服轨道的阻力做的功为WB，
WB?11mvB'2?mvB''2 22由于质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，所以：WB=WA
设B与C碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律得：mvB″=2mv 联立以上各表达式，代入数据解得：v?【考点定位】动量守恒定律；动能定理.
44.(2015·海南卷·T17(2))运动的原子核ZX放出α粒子后变成静止的原子核Y。已知X、Y和α粒子的质量分别是M、m1和m2，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能。 【答案】?Ek??M?m1?m2?c，
2A21v0。 16M?M?m1?m2?c2
M?m2【解析】反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量，
22
故根据爱因斯坦质能方程可得
1122m2v??MvX??M?m1?m2?c2 ① 22反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有MvX?m2v?，② 联立①②可得
1M2m2v???M?m1?m2?c2 2M?m2【考点定位】质能方程，动量守恒定律
45.(2017·天津卷)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s。空气阻力不计。求：
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H。
2
【答案】(1)t?0.6s (2)v?2m/s (3)H?0.6m 【解析】
试题分析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h?解得：t?0.6s
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有v0?gt?6ms
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：
12gt 2mBv0?(mA?mB)v
绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v?2ms
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s。
23
(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：解得，初始时B离地面的高度H?0.6m
【考点定位】自由落体运动，动量守恒定律，机械能守恒定律
【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律——是两物体的动量守恒，而不是机械能守恒。
46.(2014·北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数?=0.2。取重力加速度g=10m/s，求：
2
1(mA?mB)v2?mBgH?mAgH 2
(1)碰撞前瞬间A的速率v。 (2)碰撞后瞬间A与B整体的速度。 (3)A与B整体在桌面上滑动的距离L。 【答案】(1)2m/s (2)1m/s (3)0.25m
【解析】(1)对A从圆弧最高点到最低点的过程应用机械能守恒定律有：可得v?2m/s
(2)A在圆弧轨道底部和B相撞，满足动量守恒，有：(mA?mB)v??mAv，可得v??1m/s (3)对AB一起滑动过程，由动能定理得：?(mA?mB)gL?【考点定位】对动能定理和机械能守恒定律的考查
47.(2011·海南卷)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度
1mAvA2?mAgR 21(mA?mB)v?2[，可得L=0.25m 2 24
为g。求
(i)木块在ab段受到的摩擦力f； (ii)木块最后距a点的距离s。
12mv0?mgh3gh3【答案】(i)f?(ii)2 v0?3ghL【解析】对P和木块系统，从开始到木开上升到最高点的运动过程中：由水平方向的动量守恒得：mv0?3mv 由能量守恒得：
121mv0??3mv2?mgh?fL 2212mv0?mgh解得f?3
L121由能量守恒得：mv0?3mv2?fs总
2222mv0v0解得s总??2L
3fv0?3gh2v03gh木块最后距a点的距离s?s总?L?2 L?L?2v0?3ghv0?3gh【考点定位】动量守恒定律，能量守恒定律
48.(2011·辽宁卷)如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速?0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为?0，求弹簧释放的势能。
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2010 - 2019十年高考物理真题分类汇编专题08动量含解斩 - 图文
