∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E为AD中点， ∴DE=AE ∴△DNE≌△AME ∴NE=ME 又AE=DE
∴无论M在何处，四边形ANDN是平行四边形。
24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； （2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为． A
B
E
C F
B
E G 图2
F
图3
C
B
E G
C F
D
A
D
A
D
25．（12分）
图1
??GDF??GCB?BDG?45?GBD (2), 为等腰直角三角形，；
? (3) ?GDF??GCB, ?GBD为等边三角形，?BDG?60。
26．(12) 解：（1）直线AB与⊙P相切， 如图，过P作PD⊥AB，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AB=6cm，BC=8cm， ∴AB=10cm， ∵P为BC中点， ∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°，
6 / 8
∠PBD=∠ABC， ∴△PBD∽△ABC， ∴即
， ，
∴PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径， ∴直线AB与⊙P相切； （2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径， ∴BO=AB=5cm，
连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=3cm， ∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切， ∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3， ∴t=1或4，
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，
∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x－h)+k，
∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0，73)，
92+k，7=a(0-4) 3∴
92
解得，a?0=a(1－4)2+k 1637322∴ 二次函数的解析式为：y=3(x-4)－3， 或y=3x－x+……3分 9999 （2）∵点A、B关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，
∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……… 4分 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x轴交于点M， ∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠BDO，
7 / 8
3，k?3. 9又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，
73?3PMBM3， 9 ∴， ∴PM???DOBO733∴点P的坐标为(4，)………8分 3 （3）由⑴可知，C(4，?3)，又∵AM=3， ∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=3，
3oo
∴∠ACM=60，∵AC=BC，∴∠ACB=120
① 当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N， 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120， 则∠QBN=60，∴QN=33，BN=3，ON=10，
此时点Q(10，33)，…………………………………………9分 如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分
② 当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，
此时点Q的坐标是(4，?3)，…………………………13分
经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上， 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，
点Q的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，?3)．…………………………14分
o
o
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