《绪论课作业》参考答案
一、指出在下列情况下测量误差属于什么性质的误差。（12分） （1）米尺刻度不均匀。(系统误差——仪器误差)
（2）米尺的实际长度小于其刻度值。(系统误差——仪器误差) （3）卡尺零点不准。(系统误差——仪器误差)
（4）测质量时天平没调水平。(系统误差——仪器误差) （5）测量时对最小分度后一位的估计。（随即误差或偶然误差） （6）用单摆测重力加速度时摆角大。(系统误差——理论误差) 二、下列说法是否正确，如不正确请改正。（16分）
（1）有人说0.2870有五位有效数字，有人说有三位。（错误，四位） （2）0.008g的测量精度比8.0g的高。（错误，不一定） （3）38cm=380mm。（错误，38cm=3.8×102mm）
（4）对一物理量反复进行多次测量取平均值，即可减少系统误差，也可减少偶然误差。（错误，只能减少偶然误差）
（5）N=(11.9000±0.2)cm。（错误，N=(11.9±0.2)cm）
（6）两个长度，甲用米尺测一个，乙用千分尺测一个，结果肯定是乙测的精度高。（错误，不一定，要看被测量的大小）
（7）0.0221×0.0221=0.00048841。（错误，0.0221×0.0221=0.000488）
（8）变换单位时有效数字位数不变，故3.6min(误差＜0.1 min)的单位变为s只能写成2.2
2
×10s。
错误，∵△t=0.1 min =6 s ∴ S=216±6(s)
三、用游标卡尺测量一物体的长度，测得的数值分别为98.98mm，98.94mm，98.96mm，98.98mm，99.00mm，98.95mm，98.96mm。试求其平均值﹑绝对不确定度和相对不确定度。（10分） 解：平均值
1l??98.98?98.94?98.96?98.98?99.00＋98.96＋98.96?＝98.97mm
6绝对不确定度
12222(98.98-98.97?98.94-98.97?98.96-98.97?98.98-98.97??l?522 99.00-98.97＋98.96-98.97) ?0.02mm?A?1.05*?L?0.02cm ?B??仪/1.05?0.02mm
测量结果：
l?l??l?98.97?0.03(mm)
?l0.03E???0.03%l相对不确定度
l98.97四、用米尺测得正方体的边长为2.01，2.00，2.04，2.02，1.98，及1.97（cm），求此立
方体的体积﹑表面积以及它们的绝对不确定度和相对不确定度。（10分） 解：边长平均值
a?1?2.01?2.00?2.04?2.02?1.98?1.97?＝2.00cm 6边长绝对不确定度
?a?(2.01-2.00?2.00-2.00?2.04-2.00?2.02-2.00? 1.98-2.00＋1.97-2.005222222) ?0.02cm ?A?1.05?*a?0.02cm
?B?仪?/1.05?0.00 5测量结果：a?a??a?2.00?0.02(cm)
?a0.02??0.01?1% 相对不确定度Ea?a2.00333立方体的体积V?a?(2.00)?8.00cm
?V?a?3?3?0.01?3% 相对不确定度EV?Va??V?3???V??V?3%?8.00?0.24(cm) 绝对不确定度?V???3V?V??V?8.00?0.24(cm) 测量结果：222立方体表面积S?6a?6?(2.00)?24.0cm
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?S?a?2?2?0.01?2% 相对不确定度EV?Sa??S?2???S??S?2%?8.00?0.48(cm) 绝对不确定度?S???2V?S??S?24.0?0.5(cm) 测量结果：
五、判断下列数是否正确，改正不正确的数。（8分）
D?(5.604?0.2)cm（错误，D?(5.6?0.2)cm）
2.8g?2800mg（错误，2.8g?2.8?103mg） l?(5.604?0.2)cm（错误，D?(5.6?0.2)cm）
q?(1.61248?0.28765)?10?10C（错误，q?(1.61?0.29)?10?10C）
六、写出下列函数(等号右边未注明的均为直接测量的量)的绝对不确定度及相对不确定度表示式: （15分）
(1).1,N?4?x已知x?x?ux??f?绝对不确定度uN???uxi??i??xi?uN相对不确定度:uNr??100%N(1).2,N?4x2?ux?2?ux
已知x?x?ux??f?绝对不确定度uN???uxi??(4ux)2?4uxi??xi?uN4uxux相对不确定度??N4xx
2
3
(1).3,N?x4已知x?x?ux??f?332绝对不确定度uN???uxi??(4xux)?4(x)ux2i??xi?3相对不确定度uN4(x)ux4uxN?(x)4?x(2)N?x?y已知x?x?ux;y?y?uy2绝对不确定度u??fu?N???xi??xi??ux2?uy2i?相对不确定度uNux2?uy2
N?x?y
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(3)vt?v0(1?at),a为常数；已知v0?v0?uv0;t?t?utln[v0(1?at)]?lnv0?2ln(1?at)相对不确定度:??lnf?1a2???uxi??(uv0)?(2ut)2vtv01?ati??xi?绝对不确定度:uvt?vt1a2(uv0)?(2ut)2v01?at222uvt2
?v0(1?at)
1a2(uv0)?(2ut)2v01?at(4)R?R1?R2/(R1?R2)；已知R1?R1?uR1;R2?R2?uR2ln[R1?R2/(R1?R2)]?lnR1?lnR2?ln(R1?R2)相对不确定度:??lnf?111122u?[(?)u]?[(?)u]??xi?R1R2?xRR?RRR?R112212i?i?绝对不确定度:uR?R11112uR?R[(?)uR1]?[(?)uR2]2R1R1?R2R2R1?R2
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1绪论课作业（答案）ZHOU-2007-03-24
