大学物理课后习题答案第六章
第6章 真空中的静电场 习题及答案
1. 电荷为?q和?2q的两个点电荷分别置于
x?1m和x??1m处。一试验电荷置于x轴上何处，它解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的
受到的合力等于零？
大小及方向可以断定，只有试验电荷q位于点电
0荷?q的右侧，它受到的合力才可能为0，所以
2qq0qq0?4π?0(x?1)24π?0(x?1)2
故 x?3?22
2. 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解：(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知，q?为负电荷，所以
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3
故 q???3q3
(2)与三角形边长无关。
3. 如图所示，半径为R、电荷线密度为?的
1一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为?的均匀带电直线段，该线段的一端
2处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dq??dl，dq在带电圆环轴线
1上x处产生的场强大小为
dE?dq4??0(x2?R2)
R O y ?1 ?2 l 根据电荷分布的对称性知，E?E?0
yzx z
式中：?为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。
dEx?dEcos? ?4??0(x2?R2)32Ex?x4??0(x?R)22321xdq?dq
?x?1?2?R4??0(x2?R2)32??1Rx2?0(x2?R2)32
下面求直线段受到的电场力。在直线段上取
dq??2dx，dq受到的电场力大小为
dF?Exdq??1?2Rxdx 2?0(x2?R2)32方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为
F??dF??1?2Rlxdx 3?0222?0(x?R)2??1?2R?1? 1?2?0?R?l2?R2?1/2???方向沿x轴正方向。
4. 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?。求：
（1）圆心处O点的场强；
（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
解：（1）在半圆环上取dq??dl??Rd?，它在O点产生场强大小为
dE?dq??d?24π?0R4π?0R ，方向
沿半径向外
根据电荷分布的对称性知，E dExy?0
?dEsin????sin?d?
4π?0REx??0??sin?d??
4π?0R2π?0R故 E?Ex??，方向沿x轴正向。 2π?0R（2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，
由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。
5．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。
解：建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上
q取dq??dx?Ldx，dq在P点产生的场强大小为
dE?dq?dx?4??0x24??0x2，方向沿x轴负方向。
故 P点场强大小为 E??dE??P0d?Ld q L P d ?dx4??0x2 x
O ?4??dq?d?L? 方向沿x轴负方向。
6. 一半径为R的均匀带电半球面，其电荷面密度为?，求球心处电场强度的大小。
解：建立图示坐标系。将均匀带电半球面看成许多均匀带电细圆环，应用场强叠加原理求解。
在半球面上取宽度为dl的细圆环，其带电量
dq???dS???2?rdl???2?R2sin?d?， dq在Ox r d 点产生场强大小为（参见教材中
O R
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