四川理工学院专升本高等数学试题
2013年“专升本”数学考试复习题 2003年专升本试题
一. 解下列各题(每小题5分,共70分)
1) I?lim5n2?n?3n??10n2?5. 2) I?limtanx?sinxx?0x
3) 1lim(1?3x)xx?0 4) y?arctanx?2x?7ln7,求y'.5) y?ln(1?e2x),求dy. 6) ?tan2xdx
7) ?xcos(2x2?1)dx 8) I??e1lnxdx
9) z?esinxy,求?z?z?x,?y
10) .2I???x2d?,其中D由直线x?2,y?x及曲线xy?1所围成的区域.
Dy11) 求方程y''?2y'?y?x的通解. 12) 求幂级数??xnn?1n的收敛半径和收敛区间.
111013) 计算行列式D?11011011的值.
0111?14) 设矩阵A??1?32???301???,求逆矩阵A?1.
?11?1??二 (10分)某企业每年生产某产品x吨的成本函数为
C(x)?900?30x?x2100(x?0),
问当产量为多少吨时有最低的平均成本?
2004年专升本试题
一．求下列各极限（每小题5分，共15分）
1.
2. .
3.
,是任意实数。
二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 求不定积分
1.
三．解下列各题（每小题5分，共15分
1.
设
2. 已知
3. 已知方程
四．（6分）求曲线拐点坐标及极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分） 1.计算.其中D是由两条坐标轴和直线
所围成的区域.2.计算
所围成的空间闭区域.
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3.计算
的正方形区域的正向边界. 4.计算
为球面
的外侧.
6. 7.
4. 5.
设薄板在
面上所占区域为
.
已知薄板在任一点
求薄板的质量.
的幂级数，并指出收敛区间.
的通解.
处的质量面密度为把函数求微分方程
六．解下列各题（每小题5分，共10分） 1.判定级数2.求幂级数
的收敛性.
的收敛半径和收敛区间.
二、
选择题（单选，每小题1分，共10分）
等于 C.
D.,则
8.
七．（6分）求微分方程的八．（8分）求微分方程九．（5分）试证：曲面轴上的截距之和等于
（ ）
通解.
A. B.
的通解.
9.设函数
上任一点处的切平面在各坐标
A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.10.设A.11.函数
B.
C.
D.
存在的
（ ）
成都高等专科学校2005年专升本选拔考试
注意事项：
1. 2.
（ ）
务必将密封线内的各项写清楚。
本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。
解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。
（ ）
A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 12.
等于 B.
C.为
C. 2
D. 1/2 D.
一、 1. 2. 3.
（ ）
试求垂直于直线计算求出
.
相切的直线方程.
A．
13.广义积分
所围成的图形面积.
A.发散
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（ ）
B. 1
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14.直线
的位置关系是
（ ） 22.设点 （ ） A.直线及平面平行 B.直线及平面垂直
23.
（ ）
C.直线在平面上
D.直线及平面只有一个交点，但不垂直
24.平行及x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为
15.下列级数中，发散的是
（ ）
（ ）
A. B.
25.设函数
（ C.
D.
26.改变二次积分
（ ）
16.幂级数的收敛半径为
（ ）
A. 1 B. 2 C.
D.
27.微分方程
（ ）
17.
所围成的区域的正向边界线，曲线积分四、填空题.（每小题1分，共10分）
等于
（ ） 28. 行列式
A. 1/10 B. 1/20 C. 1/30 D. 1/40
29.若行列式 三、判断题.（每小题1分，共10分） 30.设矩阵
18.
（ ）
31.若齐次线性方程组
有非零解，则
19.
（ ） 20.曲线 （ ）32.设
33.若
21.已知函数
则
（ ）
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34.已知35.
维向量线性相关的 条件.
线性表出，则
的
a15.若D?a2a3b1b2b3c1c32a12a22b12b32b22c12c3?( ). 2c2c2?k,则B?2a3A.?2k; B.2k; C.?8k; D.8k.
36.若线性无关的向量组二.填空题(15分)
不等式关系是 37.设线性方程组
则
且
,方程组有解. 2006年专升本试题及参考答案一.单项选择题(10分)
1.在R上连续的函数f(x)的导函数f'(x)的图形如图,则f(x)极值有( ).A.一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;
D.三个极小值一个极大值.2.f(x)的一个原函数是e-2x,则f(x)?( ). A.e?2x; B.?2e?2x; C.?4e?2x; D.4e?2x.
??(x?1)n?13.级数的收敛区间是(n?2n?3n ). A.(?2,4); B.(?3,3); C.(?1,5); D.(?4,2).
4.方程xy'?y?3的通解是( ).
A.y?Cx?3; B.y?3x?C; C.y??CC
x?3; D.y?x?3.?sin2x?e2ax?11.f(x)???,x?0在R上连续,则a?( );
?x?a,x?02.曲线y?lnx与直线x?y?1垂直的切线是( ); 3.定积分?2(x-3)4-x2-2dx?( );
4.f(x)?e?x的幂级数展开式是( );
5.f(x)在[0,1]上连续,且?10f(x)dx?3,则
?110dx?xf(x)f(y)dy?( ).
三.计算下列各题(30分)
1.lim1?cosx2?xx?0x2sinx2; 2.?xedx; 3.I????dx0x2?4x?9; 4.y\?y'?2y?0;
abb5.Dbab4?
bba6. ?
四. 已知二元函数z?eusinv,u?xy,v?ln(x?y),求?z?x,?z?y.(8分) 五. 已知f(x)??(x)|x?a|,?(x)在x?a的某个邻域内连续,且limx?a?(x)?0,试讨论f(x)在x?a的可导性.(7分)六.求y=x3,x?2,y?2所围图形分别绕x,y轴旋转所得立体体积.(10分)
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七.计算I???(x?6y)d?,其中D:由y?x,y?2xD
和x?2围成.(10分)八.已知f(x)在闭区间[0,a]上连续,在开区间(0,a)内可导,f(a)?0,求证:???(0,a), 使f(?)??f'(?)?0.(10分)2007年专升本试题
一．选择题（本大题共
5个小题，每个3分，共15分）
1． 下列函数是奇函数的是（ B ）
（A）sin(cosx) （B）sin(tanx) （C）cos(tanx) （D）cot(cosx) 2．已知
?sin(x?1)f(x)???x2?1x?1，则lim?x?1f(x)?( )；
?x?1x?1（A）2 （B）3 （C）12 （D）不存在 3．f(x)在x0可导，
f'(x1f(x0?2a)?f(x0)0)?4，则lima?0a?( )；
（A）2 （B）-2 （C）?1 （D）
122 4．已知f(x)?e2x?e?2x，则f(x)的一个原函数是（ ） （A）e2x?e?2x（B）1(e2x?e?2x)（C）2(e2x?e?2x)（D）1(e2x?e?2x22)
5．两个向量平行的充要条件是（ ）
（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例（C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）
xt26．?lim?0(e?2)dt?xx?0x3? ; 7.?2?cosx?cos3xdx? ；
?28．f'(sin2x)?tan2x, (0?x?1)，则f(x)? ；
9．已知z?z(x,y)是由方程z3?3xyz?1?0决定的隐函数，则dz= ; 10．交换积分次序?110dx?x2f(x,y)dy? .
三、计算下列各题（本大题共40分）
?22?1?11．求矩阵A???1?24??的逆矩阵.(6分)
??582??12．求两直线
x?1y?3z?4?x?y?z?1?02??1?1及?y?z?1?0的夹角. (6分)
?x?13．求函数f(x)?(1?x)ln(1?x)关于x的幂级数展开式.(7分) 14．已知f(x)?x?2?x0f(t)dt，求f(x).(7
分)
15．求由曲线y?x,x?y?2及x轴围成区域绕x轴旋转所成立体体积(7
分).
?2x?3y?5z?316．解线性方程??x?2y?z?0.（7
分）
??3x?y?3z?7四、综合及证明题（本大题共30分）
17．在过点O(0,0)和点A(?,0)的曲线族y?asinx(a?0)中，求一条曲线L，使以点O为起点、沿曲线L、以A为终点的曲线积分I??L(1?y3)dx?(2x?y)dy有最小值，并求此最小值。（12分）
18．求函数f(x)?ln(?x2?x?2)的单调区间和极值.（10分） 19．求证：当x?0时，有xln(x?1?x2)?1?1?x2.(8分) 答案:
1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.1 7.132 8.f(x)??x?ln(1?x)?C
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