《高等数学》
一.选择题
1. 当x?0时，y?ln(1?x)与下列那个函数不是等价的 （ ）
A)、y?x B)、y?sinx C)、y?1?cosx D)、y?ex?1
2. 函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）
A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件
3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、f(x)?221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????B)、f(x)?lnx?a2?x2??,g?x???ln?x 2a2?x2?x
?C)、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?2arcsin1?x D)、f(x)?cscx?secx,g?x??tan4. 下列各式正确的是（ ）
A）、xxdx?2xln2?C B）、sintdt??cost?C
??C）、
dx11 D）、dx?arctanx(?)dx???C ?1?x2?x2x5. 下列等式不正确的是（ ）.
d?bd?b?x???f?x? B）、??fxdxf?x?dt??f?b?x??b??x? ?????a??a?dx?dx?d?xd?x??f?x? D）C）、、??fxdxF??t?dt??F??x? ?????a??a?dx?dx?A）、
?6. limx?0x0ln(1?t)dtx?（ ）
A）、0 B）、1 C）、2 D）、4
7. 设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（ ）
xx、cosbx?cosbx?C cosbx?sinbx?C B）
bbC）、bxcosbx?sinbx?C D）、bxsinbx?bcosbx?C
A）、
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8. ?1xxb0ef(e)dx??af(t)dt，则（ ）
A）、a?0,b?1 B）、a?0,b?e C）、a?1,b?10 D）、a?1,b?e
9. ??3??(x2sinx)dx?( )
A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2
10. ?1?1x2ln(x?x2?1)dx?( )
A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2
11. 若f(1xx)?x?1，则?10f(x)dx为（ ）
A）、0 B）、1 C）、1?ln2 D）、ln2
12. 设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??xaf(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（ A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a,b?上的定积分13. 设y?x?1dx2sinx，则
dy?（ ） A）、1?12cosy B）
、1?12cosx C）、22?cosy D）、22?cosx 1?x?ex14. limx?0ln(1?x2)=( )
A ?12 B 2 C 1 D -1
15. 函数y?x?x在区间[0,4]上的最小值为（ ）
A 4; B 0 ; C 1; D 3
二.填空题
x1. x?2xlim???(x?1)2?______.
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.
）
2. ?2?24?x2dx?
113. 若?f(x)exdx?ex?C，则?f(x)dx?
dx24. dx?61?t2dt?
5. 曲线y?x3在 处有拐点 三.判断题 1. y?ln1?x1?x是奇函数. （ ） 2. 设f(x)在开区间?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.( 3. 若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （ ） 4. ??0sinxdx?2. （ ）
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )
四.解答题
1. 求limtan22xx?01?cosx. 2. 求limsinmxx??sinnx，其中m,n为自然数.
3. 证明方程x3?4x2?1?0在(0,1)内至少有一个实根. 4. 求?cos(2?3x)dx. 5. 求?1.
x?3x2dx?6. 设f(x)??1?xsinx2,x?0，求f?(x)
??x?1,x?07. 求定积分?4dx01?xdx
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)
8. 设f(x)在?0,1?上具有二阶连续导数，若f(?)?2，?[f(x)?f??(x)]sinxdx?5，求
0?f(0).
.
9. 求由直线x?0,x?1,y?0和曲线y?ex所围成的平面图形绕x轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1. C
2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A 11. D 12. B 13. D
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14. A
15. B 二.填空题 1. e 2. 2? 3. ?C 4. 2x1?x4 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8
121x2. 令t?x??,limx??
sinmxsin(mt?m?)m?lim?(?1)m?n
sinnxt?0sin(nt?n?)n3. 根据零点存在定理.
4.
?cos(2?3x)dx??1cos(2?3x)d(2?3x)3?1??sin(2?3x)?C3
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高等数学试题及答案
