高三模拟试卷
数学
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A?{?3,?2,0,1,2}，集合B?{x|x?2?0}，则A?(CRB)?（ ）
A．{?3,?2,0} B．{0,1,2} C．{?3,?2,0,1,2} D． {?2,0,1,2}
2.若复数z与其共轭复数z满足：z?z?2i，则复数z的虚部为
（ ）
A．1
A．y=x
3
B．i
B．y=|x|+1
C．2 D．-1
C．y=–x+1
2
3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)单调递增的函数是
D．y=2
–|x|
4.在等差数列
?an?中，an
B．6
?0，且a1?a2???a10?30，则a5?a6的最大值是( )
C．9
D．36
A．
9 45.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．?10 B．?3 C． 4 D．5
开始 k?1,s?1CABABk?k?1s?2s?k C1A1B1A1B1k?5? 否 输出s 结束
是 正视图俯视图 6.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1?面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，
俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为
A. 4 B. 23 C. 22 D. 3
7.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．
A．10 B．9 C．8 D．5
2
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8.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA+OB+OC+OD等于（ ）
A. OM B.2OM C. 3OM D. 4OM
?x?y?1?0?229. 已知变量x,y满足约束条件?2x?y?2，设z?x?y，则z的最小值是（ ）
?x?y?1?0?A.
211 B. C. 1 D.
232?log1(x?1),x?[0,1)?210.定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??，则函数??1?|x?3|,x?[1,??)F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为（ ）
A．1?2 B．211.函数ya?a?1 C．1?2?a
D．2?1
D．(（ ）
a?cos2x?2cosx,x?(0,?)的单调递增区间为
A．(0,
?3) B．(2
?2?32
,3) C．(2?,?) 3??,) 32xy22
12. 设F1，F2分别为双曲线2–2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|–|PF2|)=b–3ab
ab则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. 15 C. 4 D. 17
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x+y+2x–4y–4=0相交于A,B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为_______.
2
2
14. 已知函数y?f(x)为奇函数，若f(3)?f(2)?1，则f(?2)?f(?3)? ．
15.若mx?4?x2?2m?3恒成立，则实数m的取值范围为__________．
16.某学生对函数f(x)?xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数f(x)在[??,0]上单调递增，在[0,?]上单调递减； ②点(?2,0)是函数y?f(x)图象的一个对称中心；
③函数y?f(x)图象关于直线x??对称；
④存在常数M?0，使|f(x)|?M|x|对一切实数x均成立；
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⑤设函数y?f(x)在(0,??)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2,L则其中正确的结论是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本小题满分12分)
?2?x2?x1??．
在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且满足：（1）求C； （2）当x?[?
18.（本小题满分12分）
*数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?3n(n?N)．
2bc ?sin2AsinA?3,0]时，求函数y?3sin?A?x??sin?B?x?的值域．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）令bn?
31，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn?．
Sn?3n?92
19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
20. （本小题满分12分）
2x2y2已知椭圆2+2=1（a>b>0）的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B2ab两点，O为坐标原点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得MA?MB为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由
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21. （本小题满分12分）
ex1a已知函数f(x)?，其中为正实数，是f(x)的一个极值点 x?21?ax2（1）求a的值； （2）当b?
1时，求函数f(x)在[b,??)上的最小值. 2请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22. （本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆C经过点P?2，
π?π3
，圆心为直线ρsin?θ－?＝– 与极轴的交点，求圆C的极坐标4?3?2?
?
方程．
23. （本小题满分10分）
已知函数f(x)＝|x–a|，其中a＞1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4–|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a) –2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．
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2024年1月高三上学期期末模拟试卷答案
1解析：选D. 2答案：A 3答案:B 4选C 5故选A. 6故选B.
7解析：由23cosA＋cos 2A＝0，得cosA＝1/25.∵A∈(0，
π1)，∴cos A＝. 25
222
∵7=6+b–2×6×b×cos A，∴b＝5或b=–13/5 (舍)．故选D.
2
2
8解析:∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则OA+OB+OC+OD=0+AB+AC+AD，
∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴0+AB+AC+AD=2AC=4OM 故选：D
9选A.
10作出y?f(x)的图像如下所示，则F(x)?f(x)?a的零点即为函数y?f(x)与y?a图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为x1,x2,x3,x4,x5且x1?x2?x3?x4?x5，从图中可看出x1与x2关于直线x??3对称，x4与x5关于直线x?3对称，故x1?x2?x4?x5?2?(?3)?2?3?0，当x?(?1,0)时
f(x)??log1(?x?1)，因此由?log1(?x?1)?a解得x3?1?2a，故x1?x2?x3?x4?x5?1?2a
22
选A.
11故选C. 12答案：D
1 -3 -2 -1 y y=a 1 O 2 3 x 13答案：a=0或a=6
14答案1 15m?(??,5] 解析：由题意得(x?2)m?4?x2?3恒成立，又?2?x?2，当x?2时0??3恒成 124?x2?34?x2?3立；当?2?x?2时x?2?0只需m?即可，令k?，则只需m?kmin.若设
x?2x?2y?4?x2，则k?y?3，其表示两点(x,y),(2,3)之间连线的斜率，其中点(x,y)在半圆 x?2x2?y2?4(y?0)上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k有最值，易知其中一条切线为：x?2，不
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