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高三数学模拟试卷

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高三模拟试卷

数学

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A?{?3,?2,0,1,2},集合B?{x|x?2?0},则A?(CRB)?( )

A.{?3,?2,0} B.{0,1,2} C.{?3,?2,0,1,2} D. {?2,0,1,2}

2.若复数z与其共轭复数z满足:z?z?2i,则复数z的虚部为

( )

A.1

A.y=x

3

B.i

B.y=|x|+1

C.2 D.-1

C.y=–x+1

2

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是

D.y=2

–|x|

4.在等差数列

?an?中,an

B.6

?0,且a1?a2???a10?30,则a5?a6的最大值是( )

C.9

D.36

A.

9 45.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )

A.?10 B.?3 C. 4 D.5

开始 k?1,s?1CABABk?k?1s?2s?k C1A1B1A1B1k?5? 否 输出s 结束

是 正视图俯视图 6.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1?面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,

俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为

A. 4 B. 23 C. 22 D. 3

7.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ).

A.10 B.9 C.8 D.5

2

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8.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于( )

A. OM B.2OM C. 3OM D. 4OM

?x?y?1?0?229. 已知变量x,y满足约束条件?2x?y?2,设z?x?y,则z的最小值是( )

?x?y?1?0?A.

211 B. C. 1 D.

232?log1(x?1),x?[0,1)?210.定义在R上的奇函数f(x),当x?0时,f(x)??,则函数??1?|x?3|,x?[1,??)F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为( )

A.1?2 B.211.函数ya?a?1 C.1?2?a

D.2?1

D.(( )

a?cos2x?2cosx,x?(0,?)的单调递增区间为

A.(0,

?3) B.(2

?2?32

,3) C.(2?,?) 3??,) 32xy22

12. 设F1,F2分别为双曲线2–2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|–|PF2|)=b–3ab

ab则该双曲线的离心率为( )

A. 2 B. 15 C. 4 D. 17

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共20分.)

13. 已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x+y+2x–4y–4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为_______.

2

2

14. 已知函数y?f(x)为奇函数,若f(3)?f(2)?1,则f(?2)?f(?3)? .

15.若mx?4?x2?2m?3恒成立,则实数m的取值范围为__________.

16.某学生对函数f(x)?xcosx的性质进行研究,得出如下的结论:

①函数f(x)在[??,0]上单调递增,在[0,?]上单调递减; ②点(?2,0)是函数y?f(x)图象的一个对称中心;

③函数y?f(x)图象关于直线x??对称;

④存在常数M?0,使|f(x)|?M|x|对一切实数x均成立;

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⑤设函数y?f(x)在(0,??)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2,L则其中正确的结论是__________.

三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)

?2?x2?x1??.

在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且满足:(1)求C; (2)当x?[?

18.(本小题满分12分)

*数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?2an?3n(n?N).

2bc ?sin2AsinA?3,0]时,求函数y?3sin?A?x??sin?B?x?的值域.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)令bn?

31,数列{bn} 的前n项和为Tn,求证:Tn?.

Sn?3n?92

19. (本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)证明:AB⊥A1C;(2)若AB=CB=2,A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

20. (本小题满分12分)

2x2y2已知椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(1,0),直线l经过点F,且与椭圆交于A、B2ab两点,O为坐标原点.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得MA?MB为常数?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由

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21. (本小题满分12分)

ex1a已知函数f(x)?,其中为正实数,是f(x)的一个极值点 x?21?ax2(1)求a的值; (2)当b?

1时,求函数f(x)在[b,??)上的最小值. 2请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22. (本小题满分10分)

在极坐标系中,已知圆C经过点P?2,

π?π3

,圆心为直线ρsin?θ-?=– 与极轴的交点,求圆C的极坐标4?3?2?

?

方程.

23. (本小题满分10分)

已知函数f(x)=|x–a|,其中a>1.

(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4–|x-4|的解集;

(2)已知关于x的不等式|f(2x+a) –2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.

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2019年1月高三上学期期末模拟试卷答案

1解析:选D. 2答案:A 3答案:B 4选C 5故选A. 6故选B.

7解析:由23cosA+cos 2A=0,得cosA=1/25.∵A∈(0,

π1),∴cos A=. 25

222

∵7=6+b–2×6×b×cos A,∴b=5或b=–13/5 (舍).故选D.

2

2

8解析:∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则OA+OB+OC+OD=0+AB+AC+AD,

∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴0+AB+AC+AD=2AC=4OM 故选:D

9选A.

10作出y?f(x)的图像如下所示,则F(x)?f(x)?a的零点即为函数y?f(x)与y?a图像交点的横坐标,由图可知共有五个零点,不妨设为x1,x2,x3,x4,x5且x1?x2?x3?x4?x5,从图中可看出x1与x2关于直线x??3对称,x4与x5关于直线x?3对称,故x1?x2?x4?x5?2?(?3)?2?3?0,当x?(?1,0)时

f(x)??log1(?x?1),因此由?log1(?x?1)?a解得x3?1?2a,故x1?x2?x3?x4?x5?1?2a

22

选A.

11故选C. 12答案:D

1 -3 -2 -1 y y=a 1 O 2 3 x 13答案:a=0或a=6

14答案1 15m?(??,5] 解析:由题意得(x?2)m?4?x2?3恒成立,又?2?x?2,当x?2时0??3恒成 124?x2?34?x2?3立;当?2?x?2时x?2?0只需m?即可,令k?,则只需m?kmin.若设

x?2x?2y?4?x2,则k?y?3,其表示两点(x,y),(2,3)之间连线的斜率,其中点(x,y)在半圆 x?2x2?y2?4(y?0)上,则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k有最值,易知其中一条切线为:x?2,不

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高三数学模拟试卷

高三模拟试卷数学一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A?{?3,?2,0,1,2},集合B?{x|x?2?0},则A?(CRB)?()A.{?3,?2,0}B.{0,1,2}C.{?3,?2,0,1,2}
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