菱形ABCD的边长＝ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.（本小题满分6分）计算：－1?4?(2?1)0?6sin30? 20.（本小题满分8分）解方程组或不等式组： ?3x?3?0?2x?y?0（1）? （2）?
x-6?-2x3x?y?5??
21.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证：BD＝CD；
（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.
22.（本小题满分8分）某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜爱的省运会项目的人数调查统计图表. 最喜爱的项目 篮球 羽毛球 自行车 游泳 其他 合计 人数 20 9 10 a b 根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ． （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数． 23.（本小题满分8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、4．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
4
24.（本小题满分8分）如图，直线y?x?b与双曲线y?k（k为常数，k?0）在第一x象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
25.（本小题8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处于灯塔P的距离.
26.（本小题满分10分）阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角?0???90?00?得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系xoy，
规定：过点P做y轴的平行线，交x轴与点A，过点P做x轴的平行线，交y轴与点B，若点A在x轴对应的实数为a，点B在y轴对应的实数为b，则称有序数对?a,b?为点P在平面斜坐标系xOy中的斜坐标.
如图2，在平面斜坐标系xOy中，已知??60，点P的坐标为?3,6?，点C的斜坐标是?0,6?
0（1）连接OP，求线段OP的长
（2）将线段OP绕着点O顺时针旋转60°到OQ，求点Q的斜坐标
（3）若点D是直线OP上的一动点，在斜坐标系xOy确定的平面内以点D为圆心，DC长为半径做⊙D，当⊙D与x轴相切时，求点D的斜坐标.
27.（本小题满分10分）如图，已知CD是△ABC的高，AD＝1，BD＝4，CD＝2，直角AEF的顶点E是射线CB上一动点，AE交直线CD与点G，EF所在的直线交直线AB与点F. （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若G为AE的中点，求tan?EAF的值； （3）在点E的运动过程中，若
BE1EF的值. ?，求
BC3EG
28.（本小题满分10分）如图，已知二次函数y?为B，一次函数y?12x?bx的图形经过点A??4,0?，顶点21x?2的图像交y轴与点M，P是抛物线上一点，点M关于直线AP的对2称点N恰好落在抛物线的对称轴直线BH上（对称轴直线BH与x轴交于点H）.
（1）求二次函数的表达式； （2）求点P的坐标；
（3）若点G是第二象限内抛物线上一点，G关于抛物线的对称轴的对称点是E，连接OG，点F是线段OG上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形BDEF是正方形，求点G的坐标.
江苏省常州市新北区外国语学校2018-2019学年九年级下学期一模测试卷数学试卷【含答案】
