2014年来宾市初中毕业升学统一考试
数 学
（考试时间：120分钟 总分：120分）
注意事项：
1.本试题卷分第Ｉ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
2.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号和姓名。
3.第Ｉ卷作答时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
4.第II卷作答时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题区域内作答。在试题卷上作答无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．
1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（ ） A． 1 .77×102
B． 1.77×104
C． 17.7×103
D． 1.77×105
3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ） A． 四边形
B． 五边形
C． 六边形
D． 七边形
4．数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（ ） A． 8，5
B． 5，4
C． 5，5
D． 4，5
5．下列运算正确的是（ ） A． （﹣a3）2=a5
B． （﹣a3）2=﹣a5
C． （﹣3a2）2=6a4
D． （﹣3a2）2=9a4
6．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ） A． 8
B． 4
C． 8
D． 16
7．函数y? A． x≠3
x?3中，自变量x的取值范围是（ ）
B． x≥3
C． x＞3
D． x≤3
8．将分式方程 A． x﹣2=2x
12去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） ?xx?2B． x2﹣2x=2x
C． x﹣2=x
D． x=2x﹣4
9．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A． 等腰梯形
B． 矩形
C． 菱形
D． 正方形
10．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A． x2﹣6x+8=0
B． x2+2x﹣3=0
C． x2﹣x﹣6=0
D． x2+x﹣6=0
?x?3?011．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4?x?0? A．
B．
C．
D
12．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A． （﹣5，﹣3）
B． （1，﹣3）
C． （﹣1，﹣3）
D． （5，﹣3）
第II卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．的倒数是 ．
14．分解因式：25﹣a2= ．
15．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2（结果保留π）． 16．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．
17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为 ．
18．如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= 度．
三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）
（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣
|+
﹣（
﹣π）0；
(第17题图)
(第18题图)
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．
20．（8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
次数 70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170 人数 8
根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次 以上（含110次）的共有的共有 人； （3）根据上表的数据补全直方图； （4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中 有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名 学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率 （要求用列表法或树状图写出分析过程）．
23
16
2
1
21．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线． （1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于 点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF．
22．（8分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数 y2=的图象交于点A（﹣4，m）．
（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时， 请直接写出x的取值范围； （2）求出反比例函数的解析式．
23．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE． （1）直接写出AE与BC的位置关系； （2）求证：△BCG∽△ACE；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
广西来宾市中考数学试卷(含答案)
