2014年来宾市初中毕业升学统一考试
数 学
(考试时间:120分钟 总分:120分)
注意事项:
1.本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页。
2.答卷前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号和姓名。
3.第I卷作答时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。
4.第II卷作答时,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题区域内作答。在试题卷上作答无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共有12小题,每小题3份,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.
1.在下列平面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
2.去年我市参加中考人数约17700人,这个数用科学记数法表示是( ) A. 1 .77×102
B. 1.77×104
C. 17.7×103
D. 1.77×105
3.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是( ) A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
4.数据5,8,4,5,3的众数和平均数分别是( ) A. 8,5
B. 5,4
C. 5,5
D. 4,5
5.下列运算正确的是( ) A. (﹣a3)2=a5
B. (﹣a3)2=﹣a5
C. (﹣3a2)2=6a4
D. (﹣3a2)2=9a4
6.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是( ) A. 8
B. 4
C. 8
D. 16
7.函数y? A. x≠3
x?3中,自变量x的取值范围是( )
B. x≥3
C. x>3
D. x≤3
8.将分式方程 A. x﹣2=2x
12去分母后得到的整式方程,正确的是( ) ?xx?2B. x2﹣2x=2x
C. x﹣2=x
D. x=2x﹣4
9.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是( ) A. 等腰梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
10.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3,则这个一元二次方程是( ) A. x2﹣6x+8=0
B. x2+2x﹣3=0
C. x2﹣x﹣6=0
D. x2+x﹣6=0
?x?3?011.不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( )
4?x?0? A.
B.
C.
D
12.将点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是( ) A. (﹣5,﹣3)
B. (1,﹣3)
C. (﹣1,﹣3)
D. (5,﹣3)
第II卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13.的倒数是 .
14.分解因式:25﹣a2= .
15.一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,则这个圆柱的侧面积是 cm2(结果保留π). 16.某校在九年级的一次模拟考试中,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析,其中有10名学生的成绩达108分以上,据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生.
17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为 .
18.如图,点A、B、C均在⊙O上,∠C=50°,则∠OAB= 度.
三、解答题:本大题共7小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(12分)
(1)计算:(﹣1)2014﹣|﹣
|+
﹣(
﹣π)0;
(第17题图)
(第18题图)
(2)先化简,再求值:(2x﹣1)2﹣2(3﹣2x),其中x=﹣2.
20.(8分)某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图.
次数 70<x<90 90<x<110 110≤x<130 130≤x<150 150≤x<170 人数 8
根据所给信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是 ; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到110次 以上(含110次)的共有的共有 人; (3)根据上表的数据补全直方图; (4)如果跳绳次数达到130次以上的3人中 有2名女生和一名男生,学校从这3人中抽取2名 学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率 (要求用列表法或树状图写出分析过程).
23
16
2
1
21.(8分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线. (1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于 点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图 痕迹,不要求写作法); (2)求证:DE=BF.
22.(8分)一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数 y2=的图象交于点A(﹣4,m).
(1)观察图象,在y轴的左侧,当y1>y2时, 请直接写出x的取值范围; (2)求出反比例函数的解析式.
23.(8分)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额; (2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?
24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE. (1)直接写出AE与BC的位置关系; (2)求证:△BCG∽△ACE;
(3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半径长.
25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.