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大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

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第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题

(本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分)

2、(本小题5分)

x3?12x?16求极限 lim3x?22x?9x2?12x?4

xdx.22(1?x)

1x

求?3、(本小题5分)

x??求极限limarctanx?arcsin4、(本小题5分)

求?5、(本小题5分)

xdx.1?x

d求dx?x201?t2dt.

6、(本小题5分) 7、(本小题5分)

求?cot6x?csc4xdx.

求?2?1?8、(本小题5分)

11cosdx.2xx

9、(本小题5分)

30t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求.2tdx??y?esint

求?x1?xdx.10、(本小题5分)

求函数 y?4?2x?x2的单调区间11、(本小题5分)

Y

sinxdx.8?sin2x

12、(本小题5分)

求?13、(本小题5分)

?20设 x(t)?e?kt(3cos?t?4sin?t),求dx.

设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求14、(本小题5分) 15、(本小题5分)

dy.dx

求函数y?2ex?e?x的极值

16、(本小题5分)

大学数学

(x?1)2?(2x?1)2?(3x?1)2???(10x?1)2求极限limx??(10x?1)(11x?1)

求?二、解答下列各题

(本大题共2小题,总计14分) 1、(本小题7分)

cos2xdx.1?sinxcosx

2、(本小题7分)

某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.

x2x3求由曲线y?和y?所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28

设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3),证明f?(x)?0有且仅有三个实根.

三、解答下列各题

( 本 大 题6分 )

一学期期末高数考试(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分)

2、(本小题3分)

3x2?12解:原式?lim2x?26x?18x?12

6x   ?limx?212x?18

   ?2

3、(本小题3分)

x?(1?x2)2dx 21d(1?x)?2?(1?x2)2 11???c.221?x 因为arctanx??2而limarcsinx??故limarctanx?arcsinx??4、(本小题3分)

1?0x

1?0x

5、(本小题3分)

x?1?xdx

1?x?1???dx1?x

dx???dx??1?x ??x?ln1?x?c.

大学数学

d求dx?x201?t2dt.

6、(本小题4分)

6原式?2x1?x4

4?cotx?cscxdx

???cotx(1?cotx)d(cotx)

627、(本小题4分)

11??cot7x?cot9x?c.79

11cosdx.2xx 211?原式???1cosd()xx ?求?

??1 8、(本小题4分)

2?1?1??sinx2??1

t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求.2tdx??y?esint

2tdye(2sint?cost)解:  ?tdxe(cost2?2tsint2)

9、(本小题4分)

30et(2sint?cost)     ?(cost2?2tsint2)

求?x1?xdx.

令 1?x?u

原式?2?(u4?u2)du12

10、(本小题5分)

uu2?)153 116?15

?2(求函数 y?4?2x?x2的单调区间

53解:

函数定义域(??,??)

y??2?2x?2(1?x)当x?1,y??0

???,1?当x?1, y??0函数单调增区间为11、(本小题5分)

?1,??? 当x?1,y??0函数的单调减区间为求??20sinxdx.8?sin2x

大学数学

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题,总计80分)1、(本小题5分)2、(本小题5分)x3?12x?16求极限 lim3x?22x?9x2?12x?4xdx.22(1?x)1x求?3、(本小题5分)x?
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