第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)
2、(本小题5分)
x3?12x?16求极限 lim3x?22x?9x2?12x?4
xdx.22(1?x)
1x
求?3、(本小题5分)
x??求极限limarctanx?arcsin4、(本小题5分)
求?5、(本小题5分)
xdx.1?x
d求dx?x201?t2dt．
6、(本小题5分) 7、(本小题5分)
求?cot6x?csc4xdx.
求?2?1?8、(本小题5分)
11cosdx．2xx
9、(本小题5分)
30t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求．2tdx??y?esint
求?x1?xdx．10、(本小题5分)
求函数 y?4?2x?x2的单调区间11、(本小题5分)
Y
sinxdx．8?sin2x
12、(本小题5分)
求?13、(本小题5分)
?20设 x(t)?e?kt(3cos?t?4sin?t)，求dx．
设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求14、(本小题5分) 15、(本小题5分)
dy．dx
求函数y?2ex?e?x的极值
16、(本小题5分)
大学数学
(x?1)2?(2x?1)2?(3x?1)2???(10x?1)2求极限limx??(10x?1)(11x?1)
求?二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)
cos2xdx.1?sinxcosx
2、(本小题7分)
某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.
x2x3求由曲线y?和y?所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28
设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3),证明f?(x)?0有且仅有三个实根.
三、解答下列各题
( 本 大 题6分 )
一学期期末高数考试(答案)
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)
2、(本小题3分)
3x2?12解:原式?lim2x?26x?18x?12
6x ?limx?212x?18
?2
3、(本小题3分)
x?(1?x2)2dx 21d(1?x)?2?(1?x2)2 11???c.221?x 因为arctanx??2而limarcsinx??故limarctanx?arcsinx??4、(本小题3分)
1?0x
1?0x
5、(本小题3分)
x?1?xdx
1?x?1???dx1?x
dx???dx??1?x ??x?ln1?x?c.
大学数学
d求dx?x201?t2dt．
6、(本小题4分)
6原式?2x1?x4
4?cotx?cscxdx
???cotx(1?cotx)d(cotx)
627、(本小题4分)
11??cot7x?cot9x?c.79
11cosdx．2xx 211?原式???1cosd()xx ?求?
??1 8、(本小题4分)
2?1?1??sinx2??1
t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求．2tdx??y?esint
2tdye(2sint?cost)解： ?tdxe(cost2?2tsint2)
9、(本小题4分)
30et(2sint?cost) ?(cost2?2tsint2)
求?x1?xdx．
令 1?x?u
原式?2?(u4?u2)du12
10、(本小题5分)
uu2?)153 116?15
?2(求函数 y?4?2x?x2的单调区间
53解：
函数定义域(??,??)
y??2?2x?2(1?x)当x?1，y??0
???,1?当x?1， y??0函数单调增区间为11、(本小题5分)
?1,??? 当x?1，y??0函数的单调减区间为求??20sinxdx．8?sin2x
大学数学
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
