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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第一章 高等数学
第一节 空间解析几何
单项选择题(下列选项中,只有一项符合题意)
1.设α、β均为非零向量,则下面结论正确的是( )。[2017年真题] A.α×β=0是α与β垂直的充要条件 B.α·β=0是α与β平行的充要条件 C.α×β=0是α与β平行的充要条件 D.若α=λβ(λ是常数),则α·β=0 【答案】C
【解析】AC两项,α×β=0是α与β平行的充要条件。B项,α·β=0是α与β垂直的充要条件。D项,若α=λβ(λ是常数),则α与β相互平行,则有α×β=0。
2.设向量α与向量β的夹角θ=π/3,模|α|=1,|β|=2,则模|α+β|等于( )。[2018年真题]
A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 www.100xuexi.com 【解析】计算得:
?????????2??2?2????2??2?2??cos???2
?12?2?1?2?cos?3?22?7
3.若向量α,β满足|α|=2,|β|=2,且α·β=2,则|α×β|等于(真题]
A.2 B.22 C.2?2 D.不能确定 【答案】A
【解析】设两向量α,β的夹角为θ,根据α·β=2,解得:
cos?????2???2
故
sin??22
|α×β|=|α||β|sinθ=2。
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。[2016年 )
www.100xuexi.com 年真题]
A.0 B.6 C.143 D.14i+16j-10k 【答案】C 【解析】因为
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 4.已知向量α=(-3,-2,1),β=(1,-4,-5),则|α×β|等于( )。[2013
ij?????3?21所以
k1?14i?14j?14k?4?5
????(14)?(?14)?(14)?143
5.过点(1,-2,3)且平行于z轴的直线的对称式方程是( )。[2017年真题]
222?x?1?A.?y??2
?z?3?t?B.(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1 C.z=3
D.(x+1)/0=(y-2)/0=(z+3)/1 【答案】B
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】由题意可得此直线的方向向量为(0,0,1),又过点(1,-2,3),所以该直线的对称式方程为(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1。
6.设直线方程为
?x?t?1??y?2t?2?z??3t?3?则该直线( )。[2010年真题]
A.过点(-1,2,-3),方向向量为i+2j-3k
B.过点(-1,2,-3),方向向量为-i-2j+3k C.过点(1,2,-3),方向向量为i-2j+3k D.过点(1,-2,3),方向向量为-i-2j+3k 【答案】D
【解析】把直线方程的参数形式改写成标准形式:(x-1)/1=(y+2)/2=(z-3)/(-3),则直线的方向向量为±(1,2,-3),过点(1,-2,3)。
7.下列平面中,平行于且与yOz坐标面非重合的平面方程是( )。[2018年真题] A.y+z+1=0 B.z+1=0 C.y+1=0 D.x+1=0 【答案】D
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】D项,平面方程x+1=0化简为x=-1,显然平行yOz坐标面,且不重合。ABC三项,均不平行于yOz坐标面。
8.已知直线L:x/3=(y+1)/(-1)=(z-3)/2,平面π:-2x+2y+z-1=0,则( )。[2013年真题]
A.L与π垂直相交
B.L平行于π但L不在π上 C.L与π非垂直相交 D.L在π上 【答案】C
【解析】直线L的方向向量为±(3,-1,2),平面π的法向量为(-2,2,1),由于3/(-2)≠(-1)/2≠2/1,故直线与平面不垂直;又3×(-2)+(-1)×2+2×1=-6≠0,所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面π的交点为(0,-1,3)。
9.设直线L为
?x?3y?2z?0??2x?y?10z?3?0
平面π为4x-2y+z-2=0,则直线和平面的关系是( )。[2012年真题] A.L平行于π B.L在π上 C.L垂直于π
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