全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析
首先，仍以红葡萄酒为例，利用问题一中的第二组评酒员品尝总分vi??yij，采用模糊C均值
j?19聚类法对两组的葡萄酒质量进行分类。
定义3 模糊C均值聚类：定义目标函数为J?U,V?????uik?m?dik?2，显然J?U,V?表示了各类
k?1i?1nc样本到聚类中心的加权距离平方和，权重是样本xk对第i类隶属度的m次方，聚类准则取为求得极小值：?min??J?U,V??
其中聚类中心为：vi???uik?xk/??uik?m,i?1,2,?,c且m?1；
mk?12nnk?1其中uik?1/??dik/djk?m?1，dik?xk?vi。
j?12得到葡萄酒的分级后，再由附件2得到相应的葡萄分级。按照级别将葡萄重新分类，并将每个级别的葡萄的各个理化性质列出，最后得到酿酒葡萄的理化指标分级标准。
⑶模型的求解
将问题一中已求得的ui和vi，利用Matlab软件代入模糊C均值聚类分析模型进行分级（程序见附录程序2），得到红、白葡萄酒的总分分级情况：
①红葡萄酒总分分级：
L1 =6，7，8，15，18；L2 =11；L3 =4，5，14，19，21，22，24，26，27；L4 =2，3，9，17，20，23；L5 =1，10，12，13，16，25。
②白葡萄酒总分分级：
L1 =10，15，22，28；L2 =7，8，11，12，13，26；L3 =1，2，3，4，6，14，18，19，20，23，24，27；L4 =16；L5 =5，9，17，21，25。
因为葡萄酒序号与所用葡萄序号一一对应，所以得出红、白葡萄分级结果，见表21-6。
表21-6 葡萄分级结果 葡萄等级 一类红葡萄 二类红葡萄 三类红葡萄 四类红葡萄 五类红葡萄 红葡萄序号 2，3，9，17，20，23 4，5，14，19，21，22，24，26，27 1，10，12，13，16，25 6，7，8，15，18 11 白葡萄序号 5，9，17，21，25 10，15，22，28 1，2，3，4，6，14，18，19，20，23，24，27 7，8，11，12，13，26 16 综合各类葡萄的理化指标，得出葡萄理化指标与葡萄分级之间的关联，从而分别建立红、白葡萄理化指标分级模型。葡萄酒酿酒人员可以分别根据这两个模型，对采购到的红、白葡萄分别进行分级，从而为后续不同级别的葡萄酒制作奠定良好基础。
为了方便葡萄酒酿造人员对采购来的葡萄进行快速分类，建立以下快速葡萄理化指标分级模型：
①对葡萄抽检，检测各类理化指标含量；
②对葡萄理化指标的检测值加权求和得到葡萄理化性质得分score，权值见表21-7；
指标 氨基酸总量 蛋白质 VC含量 花色苷 316
表21-7 葡萄理化指标权值 红葡萄权重 白葡萄权重 指标 红葡萄权重 白葡萄权重 0.0392 0.0512 0.0068 0.0073 总糖 0.0049 0.0069 0.0091 0.0064 还原糖 0.2356 0.0520 0.0053 0.0050 可溶性固形物 0.0508 0.0144 0.0042 0.0034 PH值
第二十一篇 葡萄酒质量的影响因素分析
酒石酸 苹果酸 柠檬酸 多酚氧化酶活力E 褐变度 DPPH自由基1 总酚 单宁 葡萄总黄酮 白藜芦醇 黄酮醇 0.0299 0.0451 0.0400 0.0246 0.0562 0.0195 0.0269 0.0285 0.0355 0.0681 0.0682 0.0210 0.0577 0.0534 0.0140 0.1088 0.0511 0.0324 0.0437 0.0383 0.0343 0.0985 可滴定酸 固酸比 干物质含量 果穗质量 百粒质量 果梗比 出汁率 果皮质量 L a*(+红；-绿) 0.0121 0.0112 0.0060 0.0402 0.0200 0.0168 0.0065 0.0176 0.0026 0.0688 0.0238 0.0125 0.0048 0.0207 0.0415 0.0099 0.0042 0.0136 0.0059 0.0336
③根据葡萄理化性质得分score，查询快速葡萄理化指标分级模型： 红葡萄理化指标快速分级模型：
score?185?一级?二级140?score?185??level??三级135?score?140
?四级130?score?135??score?135?五级白葡萄理化指标快速分级模型：
score?165?一级?二级162?score?165??level??三级160?score?162?四级115?score?160??score?95?五级
④对葡萄进行快速分级。 21.5.3 问题三的分析与求解
1．对问题的分析
问题三要求通过对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的研究，建立模型分析这两者之间的联系。附件2、3中给出了红、白葡萄和葡萄酒的理化指标数据，对这些数据加以整理分析，分别得出了红、白葡萄经过发酵变成葡萄酒之后，各项理化指标的变化情况以及变化幅度。同时，结合理化知识，对整体变化情况加以分析。最终，从定量和定性两个方面，较为完善的分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系情况。
2．对问题的求解 ⑴建模的思路
通过问题三的具体分析，将思路整理成流程图（见图21-3）。 ⑵模型的建立 ①红葡萄与红葡萄酒 i)理化指标间的联系：
对红葡萄酿造前后理化成分进行分析，可以看出红葡萄酒成分变化情况。从中可以看出红葡萄与红葡萄酒的理化成分变化各异，有一些成分发酵前后都存在，但含量发生了变化，例如：单宁和花色苷；有一些成分在发酵过程中完全转化为其他成分，消失了，例如：氨基酸、蛋白质和多糖；还新生成了一些成分。因为成分种类多，变化很复杂，所以将红葡萄酿造前后理化成分变化情况用图表来清晰表示（如表21-8）。
317
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理化指标芳香物质理化指标芳香物质固有成分新生成分固有物质新生物质固有成分新生成分固有物质新生物质含量变化情况分析来源分析含量变化情况分析来源分析含量变化情况分析来源分析含量变化情况分析来源分析理化指标芳香指标理化指标芳香指标白葡萄和酒白葡萄理化联系红白葡萄综合比较分析红葡萄理化联系红葡萄和酒 图21-3 理化指标联系思路图 表21-8 红葡萄酿造前后理化指标变化情况 成分变化 一级成分 花色苷 增加的成分 白藜芦醇 二级成分 反式白藜芦醇苷 顺式白藜芦醇 单宁、酒总黄酮、DPPH、总酚 减少的成分 顺式白藜芦醇苷 白藜芦醇 反式白藜芦醇 红葡萄酒与红葡萄 氨基酸、蛋白质 的理化成分分析 VC、酒石酸、苹果酸 多酚氧化酶、柠檬酸 杨梅黄酮 消失的成分 黄酮醇 槲皮素、山萘酚 异鼠李素 还原糖 果糖、葡萄糖 总糖、可溶性固形物 ii)芳香指标间的联系：
对红葡萄酿造前后芳香物质进行分析，可以看出红葡萄酒物质变化情况。从中可以看出红葡萄与红葡萄酒的芳香物质变化各异，有一些成分发酵前后都存在，但含量发生了变化，例如：丙酸乙酯、苯乙醇。有一些物质在发酵过程中完全转化为其他成分，消失了，例如：乙醛、三氯甲烷和萘。还新生成了一些成分，如：乙醇和乳酸乙酯。因为成分种类较多，变化很复杂，所以将红葡萄酿造前后芳香物质变化情况用图表来清晰表示。
②白葡萄与白葡萄酒 i)理化指标间的联系：
对红、白葡萄酿造前后理化成分进行分析，可以看出红、白葡萄酒成分变化情况。从中可以看出红、白葡萄与红、白葡萄酒的理化成分变化各异，有一些成分发酵前后都存在，但含量发生了变化，例如：单宁、总酚。有一些成分在发酵过程中完全转化为其他成分，消失了，例如：氨基酸、蛋白质和多糖。还新生成了一些成分。因为成分种类较多，变化很复杂，所以将白葡萄酿造前后理化成分变化情况用图表来清晰表示。
ii)芳香指标间的联系：
对白葡萄酿造前后芳香指标进行分析，可以看出白葡萄酒物质变化情况。从表2中可以看出白葡萄与白葡萄酒的芳香物质变化各异，有一些成分发酵前后都存在，但含量发生了变化，例如：5-甲基糠醛、2-甲基-1-丙醇。有一些物质在发酵过程中完全转化为其他成分，消失了，例如：乙醛、
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第二十一篇 葡萄酒质量的影响因素分析
6-甲基-5-庚烯-2-醇和甲苯。还新生成了一些成分，如：乙醇、庚酸乙酯和乳酸乙酯。因为成分种类较多，变化很复杂，所以将白葡萄酿造前后芳香物质变化情况用图表来清晰表示（如图21-4）。
③整体分析葡萄酒酿造化学原理如图21-4。
图21-4 葡萄酒酿造化学原理
20.5.4 问题四的分析与求解
1．对问题的分析
根据附件1、2、3中的数据分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。首先，针对问题的前半部分，取问题一中求得的葡萄酒的评价结果人为去掉最高和最低分的总平均值为因变量，分别以葡萄和葡萄酒的各个理化指标为自变量做多元线性回归分析，根据各自变量前的系数分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。对于问题的后半部分，先将问题一中由附件1得到的葡萄酒的评价排名作为参考排名，建立模糊综合评价模型根据葡萄和葡萄酒的理化指标值分别对葡萄酒进行排序，最后将得到的两组排名综合，与参考排名对比分析，看二者是否基本一致。若二者排名基本一致，就说明可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
2．对问题的求解
模型V 多元线性回归模型 ⑴建模思路
因为葡萄和葡萄酒的理化指标有多个，为了研究各理化指标对葡萄酒质量的影响，选择建立葡萄酒质量与葡萄和葡萄酒理化指标之间的多元线性模型来解决问题。
⑵模型的建立
首先，选取附件所给的大部分指标，对数据进行处理，得到红、白葡萄和葡萄酒各理化指标值。根据数据，结合问题一中求得的葡萄酒评价结果的总平均值，利用Matlab软件，做出葡萄酒评价结果和红白葡萄酒及红白葡萄的多元线性关系模型。
⑶模型的求解
以红葡萄酒为例，将具体数值带入多元线性回归模型中，在Matlab中输入相应的程序。 ①首先做出红葡萄酒的评价结果和葡萄酒的各个理化指标的散点图（如图21-5）， 经判断可以进行多元线性回归。Matlab求解运算后得到结果：
b3 =8.6690 -0.0014 0.0350 -0.0962 0.0739 0.0716 -1.2589 -0.0257 -0.0031 -0.0056 即红葡萄酒的评价结果和红葡萄酒的各个理化指标之间的线性关系为：
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全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析 Y?8.669-0.0014X1?0.035X2-0.0962X3?0.0739X4?0.0716X5-1.2589X6-0.0257X7-0.0031X8-0.0056X9
分析：红葡萄酒的质量受到红葡萄酒理化指标的多方面影响，花色苷、总酚、DPPH半抑制体积、色泽L*(D65)、色泽a*(D65)和色泽b*(D65)对葡萄酒质量产生的是消极影响，其中DPPH半抑制体积影响最大；单宁、酒总黄酮和白藜芦醇产生的是积极影响，其中酒总黄酮和白藜芦醇的影响相对单宁较大。做出残差与置信区间的图形，见图21-6。
Residual Case Order Plot100050050151050100500678678015100.550100500678040200678-0.2-0.3-0.4678678678678501Residuals151015100.50.40.36780.20.10-0.1
2468101214Case Number16182022
图21-5 红葡萄酒评价结果和葡萄酒理化指标散点图 图21-6 红葡萄酒残差与置信区间图形
由图21-6可看出没有异常点。
s3 =0.9108 14.7405 0.0000 0.0202
可决系数R=0.9108，说明拟合度较高。h =0，p =1 ，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=1，故残差服从均值为零的正态分布。
②然后做出红葡萄酒的评价结果和酿红葡萄酒的葡萄的理化指标的散点图，如图21-7。 经判断可以进行多元线性回归。 Matlab求解运算后得到结果：
b=10.9077 -0.0000 0.0085 -0.0196 0.0018 -0.0433 -0.1020 -0.2177 -0.0313 0.0011 -9.7942 0.0643 0.0102 0.1226 0.0482 -0.0056 -0.0063 0.0047 0.0223 -0.1705 -0.0517 0.0046 -0.0035 0.3662 -0.0607 -0.2186
即红葡萄酒的评价结果和红葡萄的各个理化指标之间的线性关系为：
Y?10.9077?0*X1?0.0085*X2?0.0196*X3?0.0018*X4?0.0433*X5?0.1020*X6?0.2177*X7?0.0313*X8?0.0011*X9?9.7942*X10?0.0643*X11?0.0102*X12?0.1226*X13?0.0482*X14?0.0056*X15?0.0063*X16?0.0047*X17?0.0223*X18?0.1705*X19?0.0517*X20?0.0046*X21?0.0035*X22?0.3662*X23?0.0607*X24?0.2186*X25
分析：红葡萄酒的质量受到酿红葡萄酒的葡萄的各理化指标的多方面影响，对葡萄酒质量产生影响较大的依次是DPPH自由基1/IC50、和果皮颜色L和柠檬酸，其中氨基酸含量、蛋白质、VC含量和白藜芦醇可以增加葡萄酒中的营养价值，花色苷、总酚、单宁、葡萄总黄酮、还原糖、果穗质量、果梗比产生积极影响。相比而言，酸、褐变度、DPPH自由基1/IC50、黄酮醇等产生消极影响。做出残差与置信区间的图形，见图21-8。
10000500006004001020003210678678060402006786780150010005000-0.8800600151050.60.4Residual Case Order Plot678400206780206780.2Residuals100-0.2-0.4-0.6678678图21-7 红葡萄酒的评价结果和葡萄理化指标散点图 图21-8 红葡萄残差与置信区间图形
51015Case Number2025
由图21-8可看出没有异常点。
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数学建模-2012年葡萄酒的评价.
