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2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．椭圆6x＋y＝6的长轴端点坐标为( ) A．(－1,0)，(1,0) C．(－6，0)，(6，0) 解析：方程化为x＋＝1，
6
∴a＝6，a＝6，长轴的端点坐标为(0，±6)． 答案：D
2
2
2
2
B．(－6,0)，(6,0) D．(0，－6)，(0，6)
y2
y2
2．正数m是2和8的等比中项，则椭圆x＋＝1的离心率为( )
m2
A.
3353
B.5 C.或 D.或5 2222
2
解析：由题意得m＝2×8＝16， ∴m＝4，
∴c＝4－1＝3，∴c＝3， ∴e＝
3
.故选A. 2
2
答案：A
x2y21→→
3．若P是以F1，F2为焦点的椭圆2＋2＝1(a>b>0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，
ab2
则此椭圆的离心率为( ) A.
5211
B. C. D. 3332
2c5解析：在Rt△PF1F2中，设PF2＝1，则PF1＝2，F1F2＝5，故此椭圆的离心率e＝＝. 2a3答案：A
4．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(0＜k＜9)有( )
2599－k25－kA．等长的长轴 C．相等的离心率
22x2y2x2y2
B．相等的焦距 D．等长的短轴
解析：对椭圆C1，c1＝a1－b1＝4，对椭圆C2，∵0＜k＜9，∴25－k＞9－k＞0. 其焦点在y轴上，∴c2＝25－k－答案：B
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1
－k＝4，故选B
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5．若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为23，离心率为( ) A.＋＝1 128
B.＋＝1或＋＝1 128128C.＋＝1 32
D.＋＝1或＋＝1 3232解析：由题意知a＝3， 又∵e＝2
2
3
，则该椭圆的方程为3
x2x2
y2y2
y2x2
x2y2x2y2
y2x2
3
，∴c＝1， 3
2
∴b＝a－c＝3－1＝2，
所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.故选D.
3232答案：D
1
6．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是
2________．
解析：由题意知，2c＝8，c＝4，
x2y2y2x2
c41∴e＝＝＝，
aa2
∴a＝8，从而b＝a－c＝48， ∴方程是＋＝1.
6448答案：＋＝1
6448
2
2
2
y2x2
y2x2
x2y2
7．已知椭圆2＋2＝1有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是________．
ab解析：直线与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,1)，由题意a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y＝1，c＝a－b＝3，故椭圆的焦点坐标为(±3，0)． 答案：(±3，0)
2
2
2
2
x2
4
x2y2
8．过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2
ab＝60°，则该椭圆的离心率为________．
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2
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解析：如图所示，在Rt△PF1F2中， |F1F2|＝2c， ∴|PF1|＝
2c3
，|PF2|＝2c3＋4c34c. 3
由椭圆定义知＝2a，
∴e＝＝答案：
ca3. 3
3 3
122
9．设椭圆方程为mx＋4y＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点2坐标及顶点坐标．
x2y2
解析：椭圆方程可化为＋＝1.
4m(1)当0 ＝， 22 ∴m＝3，∴b＝3，c＝1， ∴椭圆的长轴的长和短轴长分别是4,23，焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，顶点坐标为 A1(－2,0)，A2(2，0)，B1(0，－3)，B2(0，3)． (2)当m>4时，a＝m，b＝2， ∴c＝m－4， ∴e＝＝cam－4116 ＝，解得m＝， 23m4323 ∴a＝，c＝， 33 8323???23?∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1?0，－，F2?0，??，顶 33?3???43???43? 点坐标为A1?0，－?，A2?0，?，B1(－2,0)，B2(2,0)． 3?3???10．已知椭圆 3 ＋＝1的离心率e＝，求k的值． k＋892 x2y2 解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时， a2＝k＋8，b2＝9，得c2＝k－1. 教案、试题、试卷中小学 3
2017_2024学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2-1椭圆2-1-2第1课时椭圆的简单几何性质优化练习新人教A版选修1
