2017年自动控制原理期末考试卷与答案
一、填空题（每空 1 分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。
3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lgA(?)(或：L(?))，横坐标为lg? 。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间 。?%是超调量 。
K8、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为
s(T1s?1)(T2s?1)A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1，相频特
性为
?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)。
9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t，则该系统的传递函数G(s)为
105。 ?s?0.2ss?0.5s11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率?c对应时域性能指标 调整时间ts，它们反映了系统动态过程的快速性
二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
图3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有
ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C? (2分)
R1dtR2即 R1R2C2、求传递函数
du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) (2分) dtdt对微分方程进行拉氏变换得
R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)
得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2? (2分) Ui(s)R1R2Cs?R1?R2三、（共20分）系统结构图如图4所示：
1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）
4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）
K22?nC(s)Ks???解：1、（4分） ?(s)? 2K?Ks2?K?s?Ks2?2??ns??nR(s)1??2ss2?K??n?22?4K?42、（4分） ? ????0.707
??K??2??n?223、（4分） ?00?e???1??2?4.3200 ts?4??n?42?2.83
KA2K1?KK?1?se??2??1.414 ??4、（4分） G(s)? ? ssKKK?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?s?5、（4分）令：?C(s)?n(s)?N(s)??1?K??s???1sGn(s)?(s)＝0 得：Gn(s)?s?K? 四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。-40
20 -20 K(1s?1)故其开环传函应有以下形式?1ω2 10 ω (8分)
-10 1 ω G(s)?1 s2(1?s?1)2-40 由图可知：??1处的纵坐标为图 40dB, 3 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由 ???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0lg???40，解得 ?1?10?3.16 rad/s (2分)
1?lg10同理可得
20?(?10)lg???20 或 20lg?2?30 ，
1?lg?2?1?222?1000?1?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
100(s?1) G(s)?10 (2分) s2(s100?1)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Krs(s?3)2:
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分） 1、绘制根轨迹 （8分）
8分） (1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：
12??0 得： d??1 （2分） dd?3(5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0
?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2?Kr?54?Re?D(j?)???6??Kr?0绘制根轨迹如右图所示。
KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
4?K?6 （1分） 9六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示： 1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分） 解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?s(K11 (2分)
s?1)?1s?1)(?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）
?s??s?s??1???1?10100????2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???110100????22 （1分）
开环相频特性： ?0(s)??90o?tg?10.1??tg?10.01? （1分） 3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22?1 得?c?31.6rad/s（3分）
?0(?c)??90o?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90o?tg?13.16?tg?10.316??180o （2分） ??180o??0(?c)?180o?180o?0 （2分）
自动控制原理期末考试试卷有答案
