2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科（三）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
1?2i?（ ） ?2?i4A．?1?i
54B．??i
5C．?i D．i
2．设z?A．2
1?i?2i，则z?（ ） 1?iB．3 C．4 D．5
3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?4，S9?72，则a10?（ ） A．20
B．23
C．24
π??的值为（ ） 4?D．28
π?5??4．若sin?????，那么cos???4?5??A．25 5B．?25 5C．5 5D．?5 5?x?2y?2?0?5．设x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值是（ ）
?2x?y?4?0?A．1 B．16 C．20 D．22
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ）
A．
2π 3B．
4π 3C．2π D．25π
7．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60?的直线的条数为（ ）
A．3
1B．4
1C．5 D．6
8．已知a??ln2?3，b??ln3?3，c?log20.7，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a?b?c
B．c?a?b
C．b?a?c
D．c?b?a
9．过圆x2?y2?16上一点P作圆O:x2?y2?m2?m?0?的两条切线，切点分别为A、B，2若?AOB?π，则实数m?（ ）
3A．2 B．3 C．4 D．9
10．执行如图所示程序框图，输出的S?（ ）
A．25 B．9 C．17 D．20
x2y211．已知F1，F2分别是椭圆C:??1的上下两个焦点，
m4开始 S＝1，T=0,n=0 n=＝0T>S？ 输出S S＝S＋8 结束 n＝n+2 若椭圆上存在四个不同点P，使得△PF1F2的面积为3，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） ?13?A．??2,2??
???1?B．?,1?
?2??3?C．??2,1??
??D．T＝T+2 ??n?3?,1?? 3??12．在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点P是线段AD上一动点，
则AP?CP的取值范围是（ ）
?3??3?A．??,??? B．??,0? C．??1,0?
44????二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
D．??1,1?
13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．
?y?0?14．若x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为______．
?x?y?1?0??lnx,x?115．设函数f?x???，若f?m??1，则实数m的取值范围是______．
?1?x,x?116．直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB?3，AC?4，BC?5，AA1?2，则此球的表面积等于______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23sin2（1）求角A的大小；
（2）已知△ABC外接圆半径R?3，且AC?3，求△ABC的周长．
18．(本小题满分12分）
某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：
A?sinA?3?0． 2
（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附：参考公式：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d．
19．(本小题满分12分）
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