高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角?、?满足?90?????90，则
???2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3，则tan??（ ） 53344 A．? B． C． D．?
443313. 设f(x)?cos30g(x)?1，且f(30)?，则g(x)可以是（ ）
211 A．cosx B．sinx C．2cosx D．2sinx
222. 若点P(3,y)是角?终边上的一点，且满足y?0,cos??4. 满足tan??cot?的一个取值区间为（ ） A．(0,?4] B．[0,13?] C．[,) D． [,] 44242????5. 已知sinx??，则用反正弦表示出区间[??,? A．arcsin?2]中的角x为（ ）
1111 B．???arcsin C．?arcsin D． ??arcsin 33336. 设0?|?|??4 A．sin2??sin? B．cos2??cos? C．tan2??tan? D．cot2??cot? 7. ?ABC中，若cotAcotB?1，则?ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形 C．锐角三角形 D．以上均有可能
8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：
，则下列不等式中一定成立的是：( ）
IA?Isin?tIB?Isin(?t?2?)3IC?Isin(?t??)且IA?IB?IC?0,0???2?，
则??（ ） A．
2?4??? B． C． D．
33321?cos2x?3sin2x9. 当x?(0,?)时，函数f(x)?的最小值为（ ）
sinx A．22 B．3 C．23 D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数y?f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A．y?sinx B．y?cos(x??6) C．y?lgx D．y?x2
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知cos2??12．若x?344，则sin??cos?的值为 5?3是方程2cos(x??)?1的解，其中??(0,2?)，则?=
13．函数f(x)?log1tan(2x?3?3)的单调递减区间为
14．函数y?3sinx的值域是
2?cosx15．设集合M?平面内的点(a,b), N??f(x)|f(x)?acos3x?bsin3x?. 给出M到 ??N的映射f:(a,b)?f(x)?acos3x?bsin3x. 关于点(?2,?2)的象f(x)有下列命
题： ①f(x)?2sin(3x?3?)； 4 ②其图象可由y?2sin3x向左平移 ③点(?个单位得到； 43?,0)是其图象的一个对称中心 42? ④其最小正周期是
35?3? ⑤在x?[,]上为减函数
124 其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分12分）已知?,??(（1）求sin2?的值； （2）求tan(??
3??3,?)，tan(??)??2，sin(???)??. 445?4)的值.
217. （本题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?m.
（1）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间； （2）当x?[0,
?6]时，|f(x)|?4恒成立，求实数m的取值范围.
6cos4x?5sin2x?418. （本题满分12分）已知函数f(x)?
cos2x（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性； （2）求f(x)的值域.
19. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t（时）(0?t?24)的函数，记作y?f(t).下表是某日各时的浪高数据：
t（时） 0 1.5 3 1,0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 y(m) 经长期观察，y?f(t)的曲线可近似的看成函数y?Acos?t?b(??0).
（1）根据表中数据，求出函数y?Acos?t?b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
20．（本题满分13分）关于函数f(x)的性质叙述如下：①f(x?2?)?f(x)；②f(x)没有最大值；③f(x)在区间(0,?2)上单调递增；④f(x)的图象关于原点对称.问：
（1）函数f(x)?x?sinx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由. （2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
21. （本题满分14分）（甲题）已知定义在(??,0)且在(0,??)上是增函数. 又函数g(?)?sin2(0,??)上的奇函数f(x)满足f(1)?0，
???mcos??2m(其中0???)
2（1）证明：f(x)在(??,0)上也是增函数；
（2）若m?0，分别求出函数g(?)的最大值和最小值；
（3）若记集合M?m|恒有g(?)?0，N?m|恒有f[g(?)]?0，求M2????N. 2x?t的2x?1（乙题）已知?,?是方程4x?4tx?1?0(t?R)的两个不等实根，函数f(x)?定义域为[?,?].
（1）证明：f(x)在其定义域上是增函数； （2）求函数g(t)?maxf(x)?minf(x)； （3）对于(2)，若已知ui?(0, 证明：
?2)(i?1,2,3)且sinu1?sinu2?sinu3?1，
11136. ???g(tanu1)g(tanu2)g(tanu3)4
高一数学试题及答案解析
